石室中学高2013届数学适应性试题（一）（理科）
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1??1.已知集合A??y|y?2,x?0?，B??x|y?x2?，则A?B?（ ）
???xA．?1,??? B. ?1,??? C. ?0,??? D. ?0,??? 【答案】B，解：集合A??1,???，B??0,???，故答案为B. 2.如果复数
2?bi(b?R,i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（ ） 1?iA．0 B．1 C．2 D．3
2?bi(2?bi)(1?i)2?b?(2?b)i??，则2?b?2?b，故选A. 1?i2222?，则tana6=（C ） 3.若?an?为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11?3【答案】A，解：
A.3 B. ?3 C. ?3 D.?【解析】
3 311(a1?a11)222?11a6??,a6??，选C.
233是的三个内角A,B,C所对的边，若
4.设a,b,c分别△ABCa?1,b?3,则A?30?是B=60?的（ ）
A.充分不必要条件； B.必要不充分条件；
C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 【解析】若a?1,b?3,a?b,B?60??，由正弦定理得sinB?bsinA?或3,A?30a2?B?120?
反之，a?1,b?3,B?60?则sinA?asinB?1,a?b,A?30，故选B
b25.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2??23 B. 4??23 C. 2??
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
2323 D. 4?? 332 2 2 正(主)视图
2 侧(左)视图1 2 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2?,四棱锥的底面 边长为2，高为3，
1所以体积为?3??2?3?223 3俯视图
所以该几何体的体积为2??23. 3答案:C
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.
6.函数f(x)?x?2sinx的零点个数为（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 【解析】当x?13131?111?1?时，????2??2sin。因此在(0,)内还有一个交点。答案为D。 82288?8?7．已知线段AD∥平面?，且与平面?的距离为4，点B是平面?内的动点，且满足AB=5，
AD=10，则B、D两点之间的距离 （ ） A．有最大值55，无最小值； B．有最小值65，无最大值； C．有最大值55，最小值65； D．有最大值185，最小值65； 解析：记A、D在面?内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面?内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，于是：由勾股定理得BD最大185，最小65，选D。
8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为( )
13112A. B. C. D. 62012015
3
【解析】：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为A22A3＝12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个
12＋2＋22
波浪数.故所求概率P＝＝.选D。
A5155
?x?y?2?0?9．过平面区域?y?2?0 内一点P作圆O:x2?y2?1的两条切线，切点分别为A,B，
?x?y?2?0?记?APB??，则当?最小时cos?的值为 ( ) A．
199195 B． C． D．
20102102
【解析】：当P离圆O最远时?最小，此时点P坐标为：??4,?2?记?APO??，由切线
性质得：在三角形OPA中：sin?=【答案】： C．
95 又因为cos??1?2sin2?，计算得cos?=101010. 下图展示了一个由区间(0,4)到实数集的变换过程：区间(0,4)中的实数对应数轴上的 点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），再将这 个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，A点的坐标为(0,4)（如图3）， 若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则点M的变换结果就是点N，记作f(m)?n. 现给出以下命题：
①f(2)?0； ②f(x)的图象的对称中心为(2,0)； ③关于m的不等式f(m)?4的解集为m1?m?2④若数列an?f(3?
错误的个数是（ ）
（A） 0 （B）1 （C） 2 （D） 3
【解析】由题意知：函数的解析式如下，①，②，④正确。选B.
??；
1)(n?N?)，则?an?为等比数列． n?1(0?m?1)??4?4m?8?(1?m?2)?mn?f(m)???4m?8(2?m?3)?4?m?4(3?m?4)?
3
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
2311. 如果(?x)的展开式中的常数项为a， 则a? 。
1xk3?k2kk3k?3【解析】展开式的通项为Tk?1?C3()(x)?C3x，所以当
1x13k?3?0时，k?1。即常数项为a?C3?3。
12.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出 的B等于 。
【解析】第一次循环，B?2?1?3,A?1?1?2;
第二次循环，B?2?3?1?7,A?2?1?3;第三次循环，
B?2?7?1?15,A?3?1?4;第四次循环，B?2?15?1?31,A?4?1?5;第五次循环，B?2?31?1?63,A?5?1?6;第六次循环，满足条件
输出B?63。填63
13．建筑一个容积为48立方米，深为3米的无盖长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。则总造价y的最小值为___________ 元． 解析：容积=底面积×高= 48 ? 底面积×3 = 48 ? 底面另一边长：m =
池壁造价=池壁面积×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a ∴ y = 6(x +
16 x1616)a = 6(x +)a xx16)a + 32a ?80a x1，4f(x)f(y)?f(x?y)?f(x?y),(x,y?R)，则414． 已知函数f(x)满足：f(1)?f(2013)?____________．
解析：取x=1 y=0得f(0)?1 2法一：通过计算f(2),f(3),f(4)........，寻得周期为6 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f?2013?=f(3)= -211.【答案】- 2215. 过抛物线y?2px的焦点F作直线交该抛物线于M,N相异两点，弦MN的垂直平分线交x轴于T，则
|TF|?____________． |MN|4
【解析】：可以取特殊抛物线 接推算。【答案】：
y2?4x与直线y?x?1，可以很快求出答案。也可以直
1 2
三：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n2?3n16.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn?．
2 (I) 求数列{an}的通项公式； (II) 若bn???ann?2(n为奇数)，{bn}的前n项和为Tn，当n为偶数时，求Tn；
(n为偶数)解：(I)当n=1时，a1?S1?2；
n2?3n?n?1??3?n?1?当n≥2时，an?Sn?Sn?1???n?1， 22*∴ an?n?1n?N．
2??(II)当n为偶数时，Tn??b1?b3???bn?1???b2?b4???bn?
24n ??a1?a3???an?1??2?2???2
??na1?an?1n4?1?2? ???221?4n2?2n4n???2?1?．
4317.（本小题满分12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以
促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；
(2)任选3名教师，记?为3人中选择不参加培训的人数，求?的分布列和期望． 解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)?0.6，P(B)?0.75． ??1分 （1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是
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