本节教材分成三段。 比的意义
传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，如路程和时间的比（速度），质量和体积的比（密度）等。所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。
教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比（介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比）、非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。 接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明“比值通常用分数表示”。
然后根据分数与除法的关系，说明比也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，引导学生联系比与除法、分数的关系，同时思考比的后项可不可以为0。 做一做
第1题是根据条件和要求写出比并求比值的练习，用以巩固比的概念 第2题是求未知的前项或后项的练习，旨在通过求比的未知项，从另一侧面理解比与除法的关系 比的基本性质
在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化。比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。
教材先让学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，再启发学生联系比和除法、分数关系，思考：“比中有什么样的规律？”教材先利用比和除法的关系进行研究，然后让学生根据比和分数的关系来研究，在此基础上概括出比的基本性质。也可先猜测后验证。
作为比的基本性质的直接应用，例1教学化简比。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。仍采用“神舟五号”有关旗的题材，但讨论的是两面一大一小的联合国旗。题目已知两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简单的整数比。这里的两个答案相同，渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简单明了。选取这一素材，既有思想性、趣味性，且数据真实，又有数学内涵。
第（2）题化简分数、小数比。让学生结合具体例子总结：当一个比不是整数比时，如何化简比。 比的应用
在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且《标准》把比例尺归入空间与图形领域中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。
教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。
例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。这里介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。
做一做的第2题，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。 黄金比
在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金分割比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。
黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 四、教学建议
1.注意相关知识的复习。
本单元很多内容都与前面的知识有密切的联系，教学时，应当充分利用学生原有的知识基础，学习新内容。
2.让学生感悟相关知识的联系和区别。
如分数乘除法解决问题，求比值、化简比，比和除法、分数之间的关系等。
第四单元 圆
一、教学内容
本单元主要内容：认识圆、圆的周长和圆的面积。 二、教学目标
1．认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2．理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 三、具体编排 主题图
主题图呈现了城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体，如喷水池、花坛、车轮等等，从而说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。
教学时，可以把主题图作为认识圆的起点来讲授，如可把主题图制成多媒体课件，然后点击凸现其中的圆形物体，让学生利用圆的基本特性（如易滚动、外形美观等）来理解这些物体设计成圆形的道理；也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学，如车轮、花坛的周长，喷水池的面积等，都可以作为后面相关教学内容的素材。 1．认识圆
主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容。安排了3个例题。
例1 （用一般物体画圆）
让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆的曲线特征，并且画出的圆可以作为认识圆的学具。
教学时，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。
例2 （认识圆、用圆规画圆）
认识圆，主要认识圆的各部分名称及特征。圆的各部分名称及特征不是直接告诉学生，而主要是通过操作活动来认识的。
首先让学生将画好的圆反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心。由圆心出发，定义半径和直径。然后让学生探索出在同一个圆内，半径和直径的特征及关系。
通过画和测量等活动，学生发现：同一个圆内，半径和直径都有无数条。同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。 用圆规画圆：呈现了三个学生画圆的情境，以对话的形式给出了画圆的三个步骤，每个学生说出一个步骤。 做一做
第3题，让学生找出圆的圆心和直径，由于这两个圆都是画在纸上的无法通过折叠的方法来确定，所以较难。可以引导学生借助正方形的对称性来找圆心，只要连接正方形的对角线即可。
第4题，主要说明圆形物体具有易滚动这一特性，故车轮常做成圆形的，而车轴之所以装在圆心的位置，则是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，故只有把车轴装在圆心处，当车轮滚动时方可使行进的车辆保持平稳状态。 例3（认识圆是轴对称图形）
教材结合前面所学的轴对称图形，说明长方形、正方形和圆等都是对称图形，都有对称轴，引出轴对称图形的概念。
通过例3，让学生在给出的两个圆内画对称轴，看能发现什么。认识到圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 2．圆的周长 圆的周长
引出圆的周长。
教材呈现了一个学生绕圆形花坛骑车的情境，提出问题：“自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米？”让学生思考求的是什么？引出圆的周长概念。使学生明确：围成圆一周的长度是周长。 测量圆的周长。
接着让学生思考：如何求一个圆的周长。由于三年级学生已经学过周长的概念，知道怎么测量一个一般图形的周长，可以自己完成这个任务。如用一根绳子或纸