1(2cos2x?1)22cos2x12?cos2x． ?解法二：原式?cosx?sinx1?tanx222?(sinx?cosx)222?(sinx?cosx)cosx?sinx1?tanx22(2sincos?2cos2)(sin?cos)cos(sin2?cos2)?cos?cos?22222?222?2（2）原式=
???coscos4cos2222????0????，?0??，cos?0，?原式=?cos?．
222点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，
降次等等． 【反馈演练】
?????????2sin2?cos2???tan2?． 1．化简
1?cos2?cos2?2．若sinx?tanx?0，化简1?cos2x?_________ ?2cosx．
?a?b ． ，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则a与b的大小关系是_________
4??(,) ?4．若sin??cos??tan?(0???)，则?的取值范围是___________． 4323．若0＜α＜β＜
5．已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???)，则tan?= 1 . 6．化简：
2cos2??12tan(??)?sin2(??)44??．
解：原式=
2cos2??12sin(??)?4?cos2(??)?4cos(??)422??cos2?2sin(??)?cos(??)44???cos2??1．
cos2?7．求证：sin2x?2cosxcos2x?2cosx．
2222证明：左边=4sinxcosx?2cosxcos2x?2cosx(2sinx?1?2cosx)?2cosx=右边．
222228．化简：sin??sin2??2sin?sin?cos(???)．
解：原式=sin2??sin2??2sin?sin?(cos?cos??sin?sin?)
?sin2??sin2??2sin?sin?cos?cos??2sin2?sin2? ?sin2?(1?sin2?)?sin2?(1?sin2?)?2sin?sin?cos?cos?
第6页 【精讲精练】共9页
?sin2?cos2??sin2?cos2??2sin?sin?cos?cos? ?(sin?cos??sin?cos?)2
?sin2(???)．
第4课 两角和与差及倍角公式（二）
【考点导读】
1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值； 2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” ． 【基础练习】
1．写出下列各式的值：
1 2（1）2sin15?cos15??_________；
（3）2sin23
（2）cos15??sin15??_________； 2221 ?3?72．已知??(,?),sin??,则tan(??)=_________．
25341 1?tan15??5??_______?_________3．求值：（1）（2）coscos． 3；41?tan15?12124．求值：tan10??tan20??3(tan10??tan20?)?____1____．
4－ ?5．已知tan?3，则cos??________5．
21 cos2?226．若，则cos??sin??_________． ??π2??sin????4??【范例解析】
例1.求值：（1）sin40?(tan10??3)；
3 15??1?_________； 2?
（4）sin15??cos15??____1_____．
22（2）2sin50??sin80?(1?3tan10?)．
1?cos10?分析：切化弦，通分． 解：（1）原式=sin40?(sin10?2sin(10??60?)sin10??3cos10??3)=sin40???sin40??
cos10?cos10?cos10???sin40??2cos40??sin80????1．
cos10?cos10?第7页 【精讲精练】共9页
（2）?1?3tan10??1?3sin10?cos10??3sin10?2sin40?，又1?cos10??2cos5?． ??cos10?cos10?cos10?2sin50??sin80??原式=2sin40?cos10??2(sin50??sin40?)?22cos5??2．
2cos5?2cos5?2cos5?点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换． 例2.设cos(???)??412?3?os2?，cos(???)?，,)，????(,2?)，，且????(?求c cos2?．
51322分析：2??(???)?(???)， 2??(???)?(???)．
4?35，????(,?)，得sin(???)?，同理，可得sin(???)?? 525133363?cos2??cos[(???)?(???)]??，同理，得cos2???．
6565解：由cos(???)??点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：2??(???)?(???)，2??(???)?(???)等．
317?7?sin2x?2sin2x?x?例3.若cos(?x)?，，求的值．
451241?tanx?分析一：x?(?4417?7?5???x??x??2?， 解法一：?，?12434?3?4?4又cos(?x)?，?sin(?x)??，tan(?x)??．
454543?x)??．
??272，?sinx??，tanx?7． ?cosx?cos[(?x)?]??4410102?(?所以，原式=分析二：2x?2(722722)?(?)?2?(?)28101010??．
1?775?x)???42sin2x?sin2x?tanxsin2x(1?tanx)???sin2x?tan(?x) 解法二：原式=
1?tanx1?tanx4???72?又sin2x?sin[2(?x)?]??cos2(?x)??[?2cos(?x)?1]?， 4244257428?(?)??． 所以，原式?25375第8页 【精讲精练】共9页
．
点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．
【反馈演练】
1 3?1．设??(0,)，若sin??，则2cos(??)=__________． 525441? ? ??372．已知tan =2，则tanα的值为_______，tan(??)的值为___________ ．
427? ???1?2??93．若sin?????，则cos?． ?2??=___________
?6?3?3?1 134．若cos(???)?,cos(???)?，则tan?tan?? 2 ．
55113 ． ??_________5．求值：
sin20?tan40??6．已知cos???????3?3????．求cos?2???的值 ??,???4?5224??解：cos?2????????2?cos2??sin2??. ?cos2?cos?sin2?sin??4?442又
?2???3??7?3????????, 且cos?????0,44424??????4???sin??????1?cos2?????? 4?4?5??从而cos2??sin?2???????????24?， ?2sin??cos?????????2?4??4?25?????7?? sin2???cos?2????1?2cos2?????2425??????2?247?312? ?cos?2???????????42252550????第9页 【精讲精练】共9页