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一、填二、选三、计题号 空题 择题 算题 总分 得分
评卷人 得分 一、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
1、函数的定义域是 。
2、若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于 。3、设实数满足约束条件：，则的最大值为 ．
4、下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数
M，使得
对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）.
评卷人 得分 二、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
5、已知条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是
A. B. C. D.
7、已知ABCD是边长为1的正方形，设
A．1 B. C. D.2
8、若函数()的部分图象如图所示，则有
A．
B．
C．
D．
9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且AB弦长为7，则这样的直线
A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条
10、将函数的图象向左平移m个单位所得的图象关于轴对称，则最小正值是
A．
B．
C．
D．
11、已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是
A． B．
C． D．
12、若f (x)=(a>0且a1)，满足，则函数f (x)的图像沿= (，0)平移后的图像大致是
13、从圆
外一点
向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
14、等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为
A．14 B．15 C．16 D．18
15、函数满足：对一时，
则
A．
B．
C．
D．
评卷人 得分 三、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
16、已知
，且
（1）求
的值；
（2）求
的值。
17、已知函数f(x)＝ax2
＋(b－8)x－a－ab , 当x (－∞,－3)
(2,＋∞)时, f(x)＜0,当x(－3,2)时f(x)＞0 .
（1）求f(x)在[0,1]内的值域.
（2）若ax2
＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围.
18、如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， AA1=4，AB=5,BC=3，AC=4，D为CC1的中点。
（1）求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值；
（2）试在线段AB上找一点E，使得：A1E⊥AD； （3）求点D到平面B1C1E的距离。
19、某高速公路指挥部接到通知，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坝，以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。经测算，除现有施工人员外，还须调用翻斗车搬运
立
参考答案
一、填空题 方米的土方。已知每辆翻斗车每小时可搬运的土方量为，指挥部可调用25辆上述型号的翻斗车，但其中只有一
辆可以立即投入施工，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工。 （1）从第一辆车投入施工算起，第25辆车须多久才能到达？ （2）24小时内能否完成防洪堤坝工程？请说明理由。
20、是以为焦点的双曲线C：（a＞0，b＞0）上的一点，已知=0，．试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当
=-，
=
，求双曲线的方程．
21、已知数列{}中，（n≥2，），
（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；
（2）在（1）的情况下，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）若，试证明：．
1、
2、
1）3、68 4、② ③
二、选择题
5、A
6、C 7、D
8、C 9、C
10、D 11、B 12、B 13、B 14、C 15、D
三、计算题
（16、解：（1）由
得
（2）原式
17、解： (1)由题意得a＜0且ax2
＋(b－8)x－a－ab＝0的根为－3,2
－3＋2＝,(－3)×2＝,从而a＝－3,b＝5
f(x)＝－3x2
－3x＋18,对称轴为x＝
，可得f(x)∈[12,18]
(2)由－3x2
＋5x＋c≤0得c≤3x2
－5x恒成立,得c≤－
18、解：（1）在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
（1）∵
，
∴
（或其补角）为异面直线AD与A1B1所成的角，
连结BD， 在
中，∵AC=4，
∴
，
在
中，∵BC=3，CD=2，∴，
在△ABD中，∵AB=5，
∴异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为
（2）证明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴，
∵底面ABC⊥侧面ACC1A1，∴BC⊥侧面ACC1A1，
取AB、AC的中点E、F，连结EF、A1F，则EF//BC， ∴EF⊥平面ACC1A1， ∴A1F为A1E在侧面AC1内的射影， 在正方形C1CAA1内，∵ D、F分别为CC1、AC的中点，
∴≌，∴，
∴，∴，
∴（三垂线定理）
（3）连结，过D作DH⊥，垂足为H。
∵EF//BC，BC//B1C1，∴EF// B1C1，∴点F在平面B1C1E内。
∵EF⊥平面ACC1A1，平面ACC1A1，EF⊥DH，
∵
，
，∴DH⊥平面B1C1E。
在
中，∵
，∴
。
19、解：（1）设从第一辆车投入施工算起，各车到达时间依此为
、
、?、
，依题意，它们组成一个首项为0，
公差为
（小时）的等差数列，
则=+24d，∴=24×=8，
答：第25辆车须8小时后才能到达。
（2）设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间依次为、
、?、
，依题意，它们组成一个公差为－
（小
时）的等差数列，且
∵每辆车每小时的工作效率为
，∴
即
，
又∵
，∴
，即
，
由于，可见的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成。
答：24小时内能完成防洪堤坝。
20、解（1）∵
，，∴，．
∵
，∴(4a)2
+(2a)2
=(2c)2
，∴
．
（2）由（1）知，双曲线的方程可设为
，渐近线方程为
．
设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)．
∵
，∴
． ∵
，∴
∵点P在双曲线上，∴
．
化简得，
．∴
．∴
．∴双曲线的方程为
21、解：（1）
，而 ，
∴
．
∴ {}是首项为，公差为1的等差数列．
（2）由（1）有
，而
，∴
.
对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数.
故当n＝4时，取最大值3.
而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小
值，
＝－1.
（3） 用数学归纳法证明，再证明
① 当时，成立；
②假设当时命题成立，即，
当时，
故当时也成立，
综合①②有，命题对任意时成立，即.
（也可设（1≤≤2），则，
故）.
下证：