2017-2018学年(上)高三第二次模拟考试
数学试题(文)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??x| 2?x?6,x?Z?，集合B??3,5,8?，则集合A?B的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．16
2．若复数z满足?1?i?z?1?3i，则|z|?（ ） A．2 B．5 C．22 D．10 lx0?3．“g”是“2?1”的（ ）
xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知m,n是两条不同直线，?是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A．若m∥?,m∥n，则n∥? B．若m??,n??，则m∥n C．若m∥?,m?n，则n∥? D．若m??,m?n，则n∥?
?????????5．已知m????1,1?)，n????2,2?，若(m?n)?(m?n)，则??（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 6．若把函数f?x??3sin(2x??3)的图象向右平移????0?个单位后所得图象关于坐标原点
对称，则?的最小值为（ ） A．
???? B． C． D．
1263427．已知函数f?x?是R上的偶函数，且f?1?x??f?1?x?，当x??0,1?时，f?x??x，则函数y?f?x??log5x的零点个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知函数y?sin(?x?)在?0,t?上至少取得2 次最大值，则正整数t的最小值为（ ）
36?A．6 B．7 C．8 D．9
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?????????????9．已知点O为?ABC内一点，且满足OA?OB?4OC?0，设?OBC与?ABC的面积分别
为S1,S2，则
S1?（ ） S2A．
1111 B． C． D． 8642?10．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB?2，BC?CD?1，?BCD?60，
AB?
平面BCD，则球O的表面积为（ ） A．8? B．16?8283 ? C．? D．33311．设函数f?x?的定义域为R，f??x??f?x?且f?x??f(2?x)，当x??0,1?时，
13f?x??x3，则函数g?x?=|cos(?x)|?f(x)在区间[?,]上的所有零点的和为（ ）
22A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知函数f?x?在定义域R上的导函数为f??x?，若f??x??0无解，且若g?x??sf[f?x??2018x]?2018，inx?cosx?kx性相同，则实数k的取值范围是（ ）
A．(??,?1] B．(??,2] C．[?1,2] D．[2,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
在[???,]上与f?x?在R上的单调
22????????????13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，P,A,B三点共线，且OP?a3OA?a2016OB，则S2018? ．
14．已知函数f?x???最大值为 ．
15．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
?|log2x|,0?x?2?x?8x?13,x?22，若函数f?x?在区间?a,b?上单调递减，则b?a的
cos2A?cos2B?2sinAsinB?2cos2C，则角C? ．
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a16．已知函数f?x???x?a?ex，若对任意的a??1,2?，函数f?x?在b?e,2上为增函数，
??则b的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4?S3?2a3，a1?1． (1) 求Sn；
(2) 若bn?log2a2n?1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明: 数列{T2n?1}是等差数列． 2n?118．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?ABC的面积为
1315,b?c?2,cosA??．
4(1) 求a和sinC的值； (2) 求cos(2A??6)的值．
19．如图，在矩形ABCD中，AB?1,AD?2，PA?平面ABCD，E、F分别为AD、PA的中点，点Q是BC上一个动点．
(1) 当Q是BC中点时，求证:平面BEF∥平面PDQ；
(2) 当BD?FQ时，求
BQ的值． QCk1?lnx ?k?R?，函数 g?x??lnx?． xx20．己知函数f?x? ??k?1? x?(1) 求k?1时曲线y?f?x?在点(1,f (1))处的切线方程；
(2) 设函数h?x? ?f?x??g?x?在x??0,???上是单调函数，求实数k的取值范围． 21．已知函数f?x??a(x+1) ?lnx．
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(1) 当a?0时，解关于x的不等式f?x??2a；
(2) 若对任意a?(?4，恒有ma?f?x??a2成立，求实数m的取值范围． ?2)及x??1,3?时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4: 坐标系与参数方程
?2t?x?m?
?2(为参数)，
已知直线l的参数方程为?以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴t?y?2t??2建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为?2cos2??3?2sin2??12，且曲线C的左焦点F在直线l上．
(1) 若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|?|BF|的值； (2) 求曲线C的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数f?x??|2x?1?|x?1． (1)求不等式f?x??2的解集；
a2(2) 若关于x的不等式f?x??a?有解，求a的取值范围．
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试卷答案
一、选择题
1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12：BA 二、填空题
13．1009 14．2 15．? 16．[e23?3,e?2)三、解答题
17．（1）由S4?S3?2a3得a4??2a3 ∴公比q??2∴S1nn?3[1?(?2)]
（2）an?1n?(?2)∴bn?2n∴Tn?n?n?1?∴
T2n?12n?1?2n?2 ∴
T2n?3n?3?T2n?122n?1?2 ∴数列{T2n?12n?1}是等差数列
18．（1）∵cosA??14,A??0,?? ∴sinA?154 ∴
12bcsinA?315 ∴bc?24 由余弦定理得a2?b2?c2?2bcosA??b?c?2?2bc?1?cosA??64
∴a?8,b?6,c?4
（2）sin2A??158 cos2A??78
∴cos(2A???736)?1516 19．解：（1）∵E,Q分别是矩形ABCD的对边AD,BC的中点，
∴ED?BQ,ED∥BQ，∴四边形BEDQ是平行四边形，∴BE∥DQ． 又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，
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