专题二 分类讨论思想
︵
1．(2017·潍坊)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( ) A.5或22 C.6或22
B.5或23 D.6或23
k2
2．(2016·宁夏)正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横
x坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为__________________．
4．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是__________．
5．(2016·丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连接AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为__________．
6．(2017·黔西南州)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)起点A与终点B之间相距多远？
(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
1
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； (4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
7．(2017·东营)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝30°. (1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
2
2
8．(2017·威海)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.
2
(1)求二次函数y＝ax＋bx＋c的表达式；
(2)过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；
(3)若∠DMN＝90°，MD＝MN，求点M的横坐标．
3
参考答案
1．D 2.B 3.65°或25° 4.2550
6或13
5．(3，4)或(96722128
25，25)或(－25，25
)
6．解：(1)由图可得，起点A与终点B之间相距3 000米．
(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点． (3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝kx，
把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k，解得k＝120， ∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝120x(0≤x≤25)． 设乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝ax＋b，
把(5，0)，(20，3 000)代入，可得???0＝5a＋b，
??3 000＝20a＋b，
解得???a＝200，
?
?
b＝－1 000，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为 y＝200x－1 000(5≤x≤20)．
(4)令120x＝200x－1 000，可得x＝12.5， 即当x＝12.5时，两龙舟队相遇．
当x＜5时，令120x＝200，则x＝5
3
，符合题意；
当5≤x＜12.5时，令120x－(200x－1 000)＝200，则x＝10，符合题意； 当12.5＜x≤20时，令200x－1 000－120x＝200，则x＝15，符合题意； 当20＜x≤25时，令3 000－120x＝200，则x＝70
3
，符合题意．
综上所述，甲龙舟队出发570
3或10或15或3分钟时，两支龙舟队相距200米．7．(1)证明：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠ABD＝∠ACB＝30°， ∴∠ABD＝∠ADE.
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB， ∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE. (2)解：∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°， 容易得出BC＝23，
则DC＝23－x，EC＝2－y. ∵△ABD∽△DCE， ∴
ABBD＝DC223－xCE，即x＝2－y
， 化简得y＝12x2
－3x＋2(0 (3)解：①当AD＝DE时， 4