1、设a、b、c是非零向量，则下列结论正确是B
A．(a?b)?c?(c?b)?a B．若a//b,a//c，则b//c C．若a?b?a?c，则b?c D．a?b?a?b
2、已知|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为600，若a?kb与b垂直，则k的值为 ( A ) （A）?1 (B) 1 (C) 344?4 (D) 34
3、若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ B ）
（A）
?6 （B）?4 （C）?53 （D）12? 4、已知向量a?(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b? D
A．（
312,2） B．
（0,1） C．（134,34） D．（132,2） 5、已知向量a??(1,2),b??(2,?3)，若向量c?满足?c?a?//b，c??a?b?，
则c? （ C ） A．(7,7) B．(?73,?77777939) C．(?9,?3) D．(3,9) 6、
7、在?ABC中，D是边BC的中点，且|AB|?3，|AC|?1,则AD?(AB?AC)的值是B A．3 B．4 C．4 D．6
8、已知两个非零向量a与b的夹角为?，则下列推理正确的是C A．若a与b都是单位向量，则a?b?1 B．若a与b都是单位向量，则a2?b2?(a?b)2
C．若角?小于90o，则a?b?0 D．若角?不是锐角，则a?b?0
9、设向量a??(cos?,122)的模为
2，则cos2?=( B ) A.?134 B.?12 C.12 D.2
10、设向量a??(cos25o,sin25o),b??(sin20o,cos20o),若?c?a??tb?(t?R),则|?c|的最小值为（ C A．2 B.1 C.
22 D.12 11、已知AB??5,?3?,C??1,3?,CD?2AB，则点D的坐标为D
）
A、?11,9? B、?4,0? C、?9,3? D、?9,?3?
12．连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量a?(m,n)与向量b?(?1,1)的夹角??率是（ ）
?2的概
A．
1175 B． C． D．
321212总的基本事件有6?6?36种，??事件。故P(???2，即ab?0，∴n?m?0 事件“n?m”包含15个基本
?2)?5。 1213、若e1,e2是夹角60°的两个单位向量，则a?2e1?e2与b??3e1?2e2的夹角为（ C ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
14、设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0，以a，b， a?b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( B )
A、3 B、4 C、5 D、6 15、在△ABC中，已知|AB|?4,|AC|?2,S?ABC?23,则AB?AC的值为（ C ）
（A）．－2
（B）．2
2（C）．±4 （D）．±2
16、已知△ABC满足AB?AB?AC?BA?BC?CA?CB，则△ABC是（ C ）
A、等边三角形
B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形
17、如果a?b?a?c,且a?0，那么（ D ）
A）b?c B）b??c C）b?c D）b,c在a上的投影相等 18、若向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),则a与b一定满足 （ B ）
A）a与b的夹角等于??? B)(a?b)⊥(a?b) C) a∥b D) a⊥b
19、已知向量a??cos?,sin??,b??cos?,sin??，并且满足关系：ka?b?则a与b的夹角的最大值为（ B ）
3a?kb?k?0?，
??5?2? （B） （C） （D）
6633?20、已知向量a?(2cos?,2sin?)，??(,?),b?(0,?1)，则向量a与b的夹角为C
2??3??? D．? A．?? B．?? C．
222（A）
21、设A，B，C，D是空间内不公面的四点，且满足AB?AC?0,AD?AC?0，
AB?AD?0，则?BCD是（ B ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形 C．直角三角形
D．任意三角形
22、若向量a与b不共线，a?b?0，且c?a?A．
(a?a)b，则向量a与c的夹角为（ A ） a?bπ 3 D．0
π 2B．
π 6 C．
?(a?a)b?a??a??a?ba?c??a?a?a?a?0．
[提示]：设向量a与c的夹角为?，cos????|a|?|c||a|?|c||a|?|c|23、已知偶函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)，且当x?[0,1]时，f(x)?sinx，其图象与直线
1
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P22A．2 B．4 C．8 y?
，则PP13?P2P4等于（ B ）
D．16
[提示]：依题意P1,P2,P3,P4四点共线，PP1与P3，P2与P4的横坐标都相差一13与P2P4同向，且P个周期，所以|PP13|?2，|P2P4|?2，PP13?P2P4?|PP13||P2P4|?4．
??1?2?24、若等边?ABC的边长为23,平面内一点M满足CM?CB?CA,则MA?MB?（ B ）
63?A.－１ B.－２ C.１ D. ２ 25、如图，OA?a，OB?b，且BC?OA于C，
设OC??a，则?等于（ A ）
????????????????A、
a?b?2?? B、
a?bab???? C、
a?b?2ab D、?aba?b?
26. 若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ B ）
A．
??127、如图，在△ABC中,BD?DC,AE?3ED，若AB?a,AC?b，则BE? （ B ）
21?1?1?1?A A．a?b B．?a?b 33241?1?1?1?C．a?b D．?a?b E
243328、函数y?tan(?x??)的部分图象如图所示，
42B
D
C
??2?5? B． C． D． 6336则(OB?OA)·OB= D A．-4 B．2 C．-2 D．4
【解析】由tan(?x??)?1得x=3，故B（3，1），由tan(?x??)?0得得x=2，故A（2，0），
4242(OB?OA)·OB=（1，1）·（3，1）=4，选D． 29．若函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|???2|)在一个周期
内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点， 且OM?ON?0（O为坐标原点），则A??等于（ C ）
A．
? 6B．777?C．? D．? 1263?31??31???,?;,??； ???2??22??2填空题：
1、与向量a?1,?3垂直的单位向量是 ????2、平面上有三点A，B，C，满足AB?AC?1,BC?3， 则AB?BC?BC?CA?CA?BA? ?7 23、已知i,j为互相垂直的单位向量，a?i?2j,b?i??j，且a,b的夹角为锐角，则实数?的取值范围__________(??,?2)?(?2,)
4、设a?(?sin15o,cos15o),则a与ox的夹角为_____105o ___________.
5、已知直线y?3x上一点P的横坐标为a，有两定点A??1,1?、B?3,3?，那么使向量PA与PB夹角为钝角的a的取值范围为 a??0,???,? 。 6、如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?3，
???????????????12?3??5??37??55?BE?AC于E，AB?a，AD?b，若以a、b为基底， ???16?9?b?a 则BE可表示为 。 25257、如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与
??????????OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,
且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，
若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 6 .
8、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD?xAB?yAC， 则 x? ，y? 答案 x?1? .
33,y?. 22解析 作DF?AB,设AB?AC?1?BC?DE?2，
?DEB?60,?BD?6, 262333??,故x?1?,y?.22222
由?DBF?45解得DF?BF?解答题
1．已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，a?b?（Ⅰ）求cos(???)的值； （Ⅱ）若0???25． 5?2，??2???0，且sin???5，求sin?的值． 13解： (1)因为a?(cosα所以a?b?(cosα?cosβ， ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，sinα?sinβ)，又因为|a?b|?2525，所以(cosα?cosβ)2?(sinα?sinβ)2?，
55453； 5cos(α?β)?即2?2cos(α?β)?，(2) 0?α?ππ，??β?0，0?α?β?π， 2234又因为cos(α?β)?，所以 sin(α?β)?，
55512sinβ??所以cosβ?，所以sinα?sin[(α?β)?β]?1313?63 652、 已知向量a??cos??3x3x?xx??,sin?，b??cos,?sin?,|a?b|?1,x??0,??，求x。 22?22??