3、已知A、B、C坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?)，??(0,?). （1）若|AC|?|BC|，求角?；
2sin2??2sin?cos?（2）若AC?BC??1，求的值
1?tan?解：（1）?AC?(cos??3,sin?),BC?(cos?,sin??3).……………2分
?|AC|?(cos??3)2?sin2??10?6cos?，
|BC|?cos2??(sin??3)2?10?6sin?， ……………4分
∵|AC|?|BC|，?sin??cos?，又 ??(0,?).，????4。
（2）由AC?BC??1知：(cos??3)cos??(sin??3)sin???1。
?sin??cos??25，∴2sin??cos??? 39又 ??(0,?).∴sin??0 cos??0 ∴sin??cos??14 32sin2??sin2?2sin2??2sin?cos?2sin??cos?(sin??cos?)514?? ?
sin?cos??sin?1?tan?631?cos?4．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若AB?AC?0，求c的值；
(2)若c?5，求sin∠A的值
〖解析〗 (1) AB?(?3,?4)，AC?(c?3,?4)，
由 AB?AC??3(c?3)?16?25?c3得?c? (2) AB?(?3,?4)，AC?(2,?4)，cos?A?25． 3AB?AC?6?161 ， ??|AB|?|AC|5205sin?A?1?cos2?A?25． 55．已知向量a?(sin?x,?cos?x),b(sin?x,?3cos?x),c?(?cos?,sin?x) ， （??0），设函数f(x)?a?(b?c),x?R。 ⑴、求函数f(x)的最大值；
⑵、设P、Q是直线y?m与曲线f(x)的两个相邻交点，若P、Q两点距离|PQ|的最大值是?，试求f()的值。
?6
6、已知a?(2?sinx,1),b?(2,?2),c?(sinx?3,1),d?(1,k)(x∈R，k∈R), (1) 若x?[?????,]，且a//(b?c)，求x的值；
22?????2?]，是否存在实数k，使(a?d)⊥(b?c)? 若存在，求出k的取值范 (2) 若x?(?,63围；若不存在，请说明理由。
??
∴k∈(?1919,?1] 存在k∈(?,?1]使(a?d)?(b?c) 44x?x7．已知a?(1?cosx,2sin),b?(1?cosx,2cos)
221??2(Ⅰ)若f(x)?2?sinx?|a?b|,求f(x)的表达式；
4?（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式； （Ⅲ）若h(x)?g(x)??f(x)?1在[?,]上是增函数，求实数?的取值范围. 解：（1）f(x)?2?sinx?[4cos2x?4(sin??2214xx?cos)2]=2+sinx?cos2x?1+sinx=sin2x+2sinx 22(1) 设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y） 则x0= ?x,y0= ?y
∵点M在函数y=f (x)的图象上
??y?sin2(?x)?2sin(?x),即y= ?sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)= ?sin2x+2sinx
(3)h(x)??(1??)sin2x?2(1??)sinx?1,设sinx=t,(?1≤t≤1) 则有h(t)??(1??)t2?2(1??)t?1 (?1?t?1) ① 当???1时，h(t)=4t+1在[?1,1]上是增函数，∴λ= ?1 ② 当???1时，对称轴方程为直线t? ⅰ) ???1时，
1??. 1??1????1，解得???1 1??1??ⅱ)当???1时，?1,解得?1???0
1??综上，??0.
8．已知向量m?(1,1)，向量n与向量m的夹角为 （1）求向量n；
（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为
其中0?x?3?，且m·n=?1 4?x2?，而向量p?(cosx,2cos(?))，
3222?，试求|n+p|的取值范围. 3解：（1）令n?(a,b)，则由m?n??1 得a?b??1①
由n与m夹角为3?,得a2?b2?1 ② 4由①②解得??a??1?a?0, 或? ?n?(?1,0)或n?(0,?1)
?b?0?b??1 （2）由n与q?(1,0)夹角为
?2得n?(0,?1)
?2(?x?x)?1)?(cosx,cos(2?2??x))2cos?n?p?(cosx,2?n?p?(cosx,2cos(?3)?21)?(cosx,cos(?3x))3234?4??2x)1?cos(12x)1?2cos2x?cos(?32222?2?1?cosx2p|?2cosx?3n|???|n??|p?cosx?cos2cos((?3x)??x)??32222?11?1[cos2x?cos(4?4??2x)]?11?1??cos(?1?[cos2x?cos(?32x)]?1?cos(?2x?)2x)22323232??2???????25??5??0?xx?0?x??3?2x?
3333333?11???1?cos(2x???1?cos(2x?)?3)?232?551?1?11?1cos(2?x?)???1?cos(2x?)?222233442??5?2?5??|n?p|?,????10分?|n?p|???,2?????10分??2?2?2??