哈尔滨市第九中学
2009 年 高 三 模 拟 考 试
数学试题（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必将答题卡上的姓名、准号证号填写清楚，将答形码准确粘
贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸，试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的） 1．复数z1?3?i,z2?2?i,则
（ ） A．第一象限
z1在复平面内的对应点位于 z2C．第三象限
3B．第二象限 D．第四象限
2．设集合A?B?R,映射f:A?B定义为x?x?x?2,则在映射f下，2的原
象所成的集合是 （ ） A．{1} B．{1，0，-1} C．{1，-1} D．{9} 3．已知向量a与b不共线,且AB?a?2b,BC??4a?b,CD??5a?3b，则四边形
ABCD是 （ ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
4．设抛物线y?4x上一点P到直线y??1的距离是5，则P到抛物线焦点F的距离为 （ ） A．5或10 B．4或9 C．5 D．4 5．已知角??(0,2?),且?的终边上一点的坐标为(sin
（ ）
25?5?,cos),则?等于665?5?7? C． D． 366?x?y?2?0y?,则的最6．6．已知点(x,y)在不等式组?3x?y?2?0,所确定的平面区域内x?x?2?
A．
2? 3B．
大值为 （ ） A．2 B．1 C．0 D．-1
7．正四棱椎P—ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，
异面直线PA与BC所成的角是 （ ）
??6 C． D．arccos 466?(3a?1)x?4a,x?18．已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是
?log2x,x?1
A．
B．
（ ）
? 3111C．[,)
3739．关于x的程9|x|?4?3|x|?m?0有解,是m??4的
A．（0，1）
B．(0,)
D．[,1)
17 （ ） A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（ ）
53
A．72 B．54 C．48 D．3-311．把函数y?sin(x?5?)的图象沿向量a?(?m,0)的方向平移后，所得的图象的6解析式为y?cosx,则m的最小正值是
（ ）
A．．
12
? 6某
通
讯
B．
5? 6司
国
C．际
2? 3途
资
D．费
5? 3为
通
话
公长
?3.6,0?x?2x的最大其中[x]是不超过x分钟话费f(x)???3.6?0.9(0.5?[x?1]?1),x?2
整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是 A．6.3 B．6.75 C．5.385
（ ）
D．7.2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．若互不相等的实数
a,b,c依次成等差数列,c,a,b依次成等比数列,且a?3b?c?10，则a= 14．过双曲线的右焦点作倾斜角为60°的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，
则双曲线的离心率的取值范围是 15．已知(3?x)10?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2???a10(1?x)10,则a8? 16．一个三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长
是2，高是3，则该三角形面积的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
在?ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且cosA?24. 5B?C?cos2A的值； 2 （2）若b?2,?ABC的面积S?3,求a.
（1）求sin 18．（本小题满分12分）
甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的
比赛场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。 （1）求甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率；
（2）设随机变量?为这五名志愿者中到黑大场馆服务的人数，求?的分布列及数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。
（1）求点G到平面ADE的距离；
（2）求直线AD与平面DEG所成的角。 20．（本小题满分12分）
设函数f(x)?px?
p?2lnx. x （1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （2）当p?1时,直线y?b与函数y?f(x)的图象有3个交点，求实数b的取2值范围。 21．（本小题满分12分）
已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段ＥＦ的中点，G、P是坐标平面上的
动点，点P在线段FG上，|FG|?10,|EF|?6,(PE? （1）求P的轨迹C的方程；
（2）A，B为轨迹C上任意两点，且OE??OA?(1??)OB，M为AB的中点，
求?OEM 面积的最大值。
22．（本小题满分12分） 已知各项
1EG)?EG?0 2均为正数的
数
列
{an}的前n项和Sn满足S1?1.且6Sn?(an?1)(an?2)
(n?N*)
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足an(2b?1)?1,并记Tn为{bn}的前n项和，求证：
3Tn?1?log2(an?3),(n?N*)
参考答案
一、选择题
DBCABA ACBBDA 二、填空题
13．-4 14．(2,??) 15．180 16．23 三、解答题 17．解：
sin2B?CA1159?cos2A?cos2?2cos2A?1?2cos2A?cosA??2222505分
18．解：
（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么
43?sinA? 551又?S?bcsinA?3,?c?5 7分
2a2?b2?c2?2bcosA?13 9分 a?13 10分 cosA?