3A31P(A)?24?,
C5A440 即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是 （2）随机变量?可能取的值为1，2。
1. 4分 40事件“?=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，
3C52A31则P(??2)?34?,
C5A44所以P(??1)?1?P(??2)?3, 42 ?的分布列是 ? P 1 3 41 4315?
44419．（1）?BC//AD,AD?平面ADE ?BC//平面ADE。
?的数学期望E??1??2?
点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H， 则BF?AD
?BF?平面ADE，
?BH即为点B到平面ADE的距离 3分
AE2?. 222点G到平面ADE的距离为 6分
2在Rt?ABE中,BH? （2）设DE中点为O，连结OG、OH，
11AD,BG?AD. 22?四边形BHOG为平行四边形，?GO//BH。 由（1）知，BH?平面ADE，
?GO?平面ADE，又OG?平面DEG， ?平面DEG?平面ADE
?过点A作AM?DE于M,则AM?平面DEG， ??ADE为直线AD与平面DEG所成的角 9分 在Rt?ADE中,tanADE?2.
则OH//AD,BG//AD,OH???ADE?arctan2,
?AD与平面DEG所成的角为arctan2 12分
法（2）：（1）建立坐标系，A(0,1,0),D(1,1,0),E(0,0,1),G(,0,0)
121?AD?(1,0,0),AE?(0,?1,1),AG?(,?1,0)
2设平面ADE的法向量n1(x,y,z)
?x?0???n1?(0,1,1) 3分 ??y?z?02 ?点G到产面ADE的距离为 6分
21 （2）DE?(?1,?1,1),GE?(,0,?1)
2
设平面DEG的法向量n2(x,y,z)
??x?y?z?0???1?n2?(2,?1,1) 9分
x?z?0??2?cos??6 3
6 12分 3p21220．解：（1）f?(x)?p?2??P(1?2)?
xxxx 要使f(x)在其定义域(0,??)内为单调增函数，
只需f?(x)在(0,??)内满足f?(x)?0恒成立。 2分
1222f?(x)?0?p(1?2)??0?p??p?()max(x?0) 由
11xxx?x?xx?AD与平面DEG所成的角为arcsin3分
?1,且x?1时等号成立 4分
11x?2x?xx2)?1?p?1 5分 故(1maxx?x1x1x2?4x?1?2lnx,f?(x)? （2）当p?时,f(x)?? 6分 2222x2x
?2?2
令f?(x)?0得x?2?3
当x变化时,f?(x),f(x)的变化情况如下表：
x (0,2?3) 2?3 0 极大值 (2?3,2?3) 2?3 - 0 极小值 (2?3,??+ f?(x) + f(x) 10分
?3?2ln(2?3) 103?2ln(2?3) e101?10?20A??3?2ln(2?3) 由f(e)?22e1110?2?3??1,ln(2?3)?(?2,0),A?4?3?f(e) 2e2?3e101?10?10?20?3?2ln(2?3). 同理f(e)??22e所以当直线y?b与函数y?f(x)的图象有3个交点时，实数b的取值范围为
3?2ln(2?3)?b??3?2ln(2?3) 12分 21．解：（1）取EG的中点为H，则
1EG?PH?PH?EG?0 2?PH?GE
?PH是EG的垂直平分线 2分 ?|PE|?|PG|?|PE|?|PF|?|GF|?10?|EF|?6 ? P点的轨迹是以E、F为焦点，长轴长为10的椭圆 4分
x2y2设其轨迹方程为2?2?1,
ab则2a?10,a?5,2c?6,c?3,b2?a2?c2?16 PE?x2y2??1 5分 ?2516 （2）?OE??OA?(1??)OB??OA?OB??OB
?OE?OB??(OA?OB)
?BE??BA?A、B、E三点共线 ?E(?3,0)设AB所在直线方程为x?my?3 ?x?my?3?2整理关于y的方程为： ?xy2?1???2516(16m2?25)y2?96my?256?0(??0恒成立)
?y1?y2?96m 216m?25y?y248mM点的纵坐标为yM?1? 9分 2216m?251148|m|72|m|?S?DEM?|OE||yM|??3???2216m2?2516m2?25722516|m|?|m|
10分 ?当16|m|?25|m|，即m??54时,
16|m|?25|m|?40,
S9?DEM最大值为5. 12分 22．解：（1）解：由aS11?1?6(a1?1)(a1?2),
解得a1?1或a1?2由假设a1?S1?1, 因此a1?2. 1分
又由a11n?1?Sn?1?Sn?6(an?1?1)(an?1?2)?6(an?1)(an?2),
得an?1?an?3?0或an?1??an,
因an?0,?an?1?an?3?0
从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，
故{an}的通项为an?3n?2. 5分
（II）证法一：由a2bn(n?1)?1可解得b1n?log2(1?a)?log3n2 6n3n?1 从而T363nn?b1?b2???bn?log2(2?5?3n?1) 7分
因此3T363nn?1?log2(an?3)?log2(2?5?3n?1)323n?2. 令f?(n)?(363n2?5?3n?1)323n?2，则
f(n?1)f(n)?3n?23n?5(3n?33n?2)3?(3n?3)3(3n?5)(3n?2)2.
因(3n?3)3?(3n?5)(3n?2)2?9n?7?0,
故f(n?1)?f(n) 11分
分
27?1. 10从而3Tn?1?log(an?3)?logf(n)?0,
特别的f(n)?f(1)?即3Tn?1?log2(an?3) 12分 证法二：同证法一求得bn及Tn。 7分 由二项式定理知当c?0时，不等式
(1?c)3?1?3c成立。
由此不等式有3Tn?1?log22(1?)(1?)?(1?12315313) 3n?1333?log22(1?)(1?)?(1?)
253n?1583n?2?log22????log2(3n?2)?log2(an?3). 12分
253n?1证法三：同证法一求得bn及Tn。 7分
363n473n?1583n?2,Bn???,Cn???令An???
253n?1363n473n?13n3n?13n?23n?23??,因此An?AnBnCn?. 11色 因
3n?13n3n?12263n33)?log22An从而3Tn?1?log22(??
353n?1?log22AnBnCn?log2(3n?2)?log2(an?3). 12分