例解MATLAB统计函数
一、工具箱的使用—常用分布函数 1.1 常用分布函数 命令 chi2cdf(X,V) fcdf(X,V1,V2) expcdf(X, MU) poisscdf(X,LMD) 含义 卡方分布，v是自由度 F分布，v1,v2，为自由度 指数分布，MU为参数 泊松分布，LMD为参数 normcdf(X,MU,SIGMA) 正态分布 tcdf(X,V) unifcdf(X,A,B) 学生分布，v是自由度 区间[A，B]上的均匀分布 注：分布函数(Cumulative Distribution Function CDF)F(x)?P(X?x)?
betacdf binocdf cdf chi2cdf ecdf evcdf expcdf fcdfF gamcdf geocdf gevcdf gpcdf hygecdf logncdf nbincdf ncfcdf nctcdf cx2cdf normcdf poisscdf raylcdf tcdf unidcdf unifcdf
Beta cumulative distribution function (cdf)
Binomial cumulative distribution function (cdf) Specified cumulative distribution function (cdf)
Chi-square (χ2) cumulative distribution function (cdf)
Empirical (Kaplan-Meier) cumulative distribution function (cdf) Extreme value cumulative distribution function Exponential cumulative distribution function (cdf) cumulative distribution function (cdf)
Gamma cumulative distribution function (cdf) Geometric cumulative distribution function (cdf)
Generalized extreme value cumulative distribution function Generalized Pareto cumulative distribution function (cdf) Hypergeometric cumulative distribution function (cdf) Lognormal cumulative distribution function
Negative binomial cumulative distribution function (cdf) Noncentral F cumulative distribution function (cdf) Noncentral T cumulative distribution functionn
Noncentral chi-square cumulative distribution function (cdf) Normal cumulative distribution function (cdf) Poisson cumulative distribution function (cdf) Rayleigh cumulative distribution function (cdf) Student's t cumulative distribution function (cdf) Discrete uniform cumulative distribution (cdf)
Continuous uniform cumulative distribution function (cdf)
?x??f(t)dt
wblcdf Weibull cumulative distribution function (cdf)
1.2 常用概率密度函数 命令 chi2pdf(X,V) fpdf (X,V1,V2) exppdf (X, MU) poisspdf (X,LMD) 含义 卡方分布，v是自由度 F分布，v1,v2，为自由度 指数分布，MU为参数 泊松分布，LMD为参数 normpdf (X,MU,SIGMA) 正态分布 tpdf (X,V) unifpdf (X,A,B) 学生分布，v是自由度 区间[A，B]上的均匀分布 注：概率密度函数（Probability Density Function PDF）（以mablab7.0为例）
betapdf binopdf chi2pdf evpdf exppdf fpdf gampdf geopdf gevpdf gppdf hygepdf lognpdf mvnpdf nbinpdf ncfpdf nctpdf ncx2pdf normpdf pdf poisspdf raylpdf tpdf unidpdf unifpdf wblpdf betarnd Beta probability density function (pdf) Binomial probability density function (pdf)
Chi-square (χ2) probability density function (pdf) Extreme value probability density function Exponential probability density function (pdf) F probability density function (pdf)
Gamma probability density function (pdf) Geometric probability density function (pdf)
Generalized extreme value probability density function (pdf) Generalized Pareto probability density function (pdf) Hypergeometric probability density function (pdf) Lognormal probability density function (pdf)
Multivariate normal probability density function (pdf) Negative binomial probability density function Noncentral F probability density function
Noncentral T probability density function (pdf)
Noncentral chi-square probability density function (pdf) Normal probability density function (pdf)
Probability density function (pdf) for a specified distribution Poisson probability density function (pdf) Rayleigh probability density function
Student's t probability density function (pdf)
Discrete uniform probability density function (pdf) Continuous uniform probability density function (pdf) Weibull probability density function (pdf)
1.3 常用随机数函数
贝塔分布随机数发生器 chi2rnd evrnd exprnd frnd gamrnd geornd hygernd lognrnd mvnrnd mvtrnd nbinrnd ncfrnd nctrnd ncx2rnd normrnd poissrnd trnd unidrnd unifrnd wblrnd 卡方分布随机数发生器 极值随机数发生器 指数分布随机数发生器 F分布随机数发生器 伽马分布随机数发生器 几何分布随机数发生器 超几何分布随机数发生器 对数正态分布随机数发生器 多元正态分布随机数发生器 多元t分布随机数发生器 负二项分布随机数发生器 非中心F分布随机数发生器 非中心t分布随机数发生器 非中心卡方分布随机数发生器 正态分布随机数发生器 泊松分布随机数发生器 t分布随机数发生器 离散均匀分布随机数发生器 连续均匀分布随机数发生器 威布尔分布随机数发生器 举例：
例如：
y = mvnpdf(X)
??? Undefined function or variable 'X'.
y = mvnpdf(X,mu)
y = mvnpdf(X,mu,sigma)
Example
mu = [1 -1];
Sigma = [.9 .4; .4 .3];
X = mvnrnd(mu,Sigma,10); p = mvnpdf(X,mu,Sigma);
给定变量的取值，以及分布密度中参数值后，即可绘制相应的密度函数图 X=linspace(1.4,2.1,100);
P = normcdf(X,1.7,0.1); p = normpdf(X,1.7,0.1); subplot(1,2,1),plot(X,p),title('身高密度函数') subplot(1,2,2),plot(X,P),title('身高分布函数')
设正态二维分布的密度函数为：
MU??00?SIGMA?
作二维分布的散点图和直方图 mu = [0 0];
sigma = [1 0; 0 1];
r = mvnrnd(mu,sigma,1000);
subplot(1,2,1),plot(r(:,1),r(:,2),'+') subplot(1,2,2),hist3(r,[10 10])
?1??00??1?
对随机数发生器unifrnd产生的1000个随机数进行均值、方差、偏度和峰度等的参数的检验。 偏度计算方法为：
u3=mean(((R-R_mean)/R_std).^3)*0.408248*sqrt(n); 峰度计算方法为：
uu=mean(((R-0.5)/sqrt(1/12)).^4)-1.75 u4=uu*0.204124*sqrt(n);
function [s1,s2,s3,s4]=moment_test(R) % 对（0，1)均匀分布随机数进行矩检验 n=length(R);
R_mean=mean(R);R_var=var(R);R_std=std(R); u1=sqrt(12*n)*(R_mean-0.5); if abs(u1)<1.96
s1='pass'; else
s1='*'; end
% 对方差进行检验 var(R)
u2=sqrt(180*n)*(R_var-1/12) if abs(u2)<1.96 s2='pass'; else
s2='*'; end
% 对偏度进行检验
u3=mean(((R-R_mean)/R_std).^3)*0.408248*sqrt(n); if abs(u3)<1.96 s3='pass'; else
s3='*'; end
% 对峰度进行检验
uu=mean(((R-0.5)/sqrt(1/12)).^4)-1.75 u4=uu*0.204124*sqrt(n); if abs(u4)<1.96 s4='pass'; else
s4='*'; end
调用该函数的主程序为：
R=rand(1,1000);
[s1,s2,s3,s4]=moment_test(R);
S1 % 显示对均值的推断，pass为接受，*拒绝 S2 % 显示对方差的推断，pass为接受，*拒绝 S3 % 显示对偏度的推断，pass为接受，*拒绝 S4 % 显示对偏度的推断，pass为接受，*拒绝
计算结果为： s1 = pass s2 = pass s3 = pass s4 = pass
R=unifrnd(0,1,1,1000); % 构造卡方统计量 k=12;
n=length(R);
n1=hist(R,k); % 计算每个区间的频数
kf_7 = k/n*(sum((n1-n/k).^2)); % 计算分位点即统计量 chi2_p=chi2cdf(k-1,kf_7); % 计算下侧概率 if chi2_p<0.95 chi2_str='pass'; else
chi2_str='*'; end