第一章 高一数学集合单元测试题
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合?y|y?x2?1?与集合??x,y?|y?x2?1?是同一个集合； （3）1,3,6,?1242,0.5这些数组成的集合有5个元素； （4）集合??x,y?|xy?0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0
3．若集合M??(x,y)x?y?0?,N??(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R?，则有（ A．M?N?M B． M?N?N C． M?N?M D．M?N?? 4．方程组??x?y?1 ）
?x2?y2?9的解集是（A．?5,4? B．?5,?4? C．???5,4?? D．??5,?4??。 5．下列式子中，正确的是（ ）
A．R??R B．Z???x|x?0,x?Z?
C．空集是任何集合的真子集 D．????? 6．下列表述中错误的是（ ） A．若A?B,则A?B?A B．若A?B?B，则A?B C．(A?B)A(A?B)
D．CU?A?B???CUA???CUB?
二、填空题
1．用适当的符号填空
）
（1）3______?x|x?2?,?1,2?____??x,y?|y?x?1? （2）2?5_______x|x?2?3， （3）?x|????1??x,x?R?_______?x|x3?x?0? x?2．设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?
_,b?__________则a?__________。
3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
24．若A??1,4,x?,B?1,x且A?B?B，则x? 。
??5．已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 。 三、解答题
1．设y?x?ax?b,A??x|y?x???a?,M?2??a,b??,求M
2．设A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R,
如果A?B?B，求实数a的取值范围。
222C?x|x2?2x?8?0 3．集合A?x|x?ax?a?19?0，B?x|x?5x?6?0，
222??????满足A?B??,，A?C??,求实数a的值。
224．设U?R，集合A?x|x?3x?2?0，B?x|x?(m?1)x?m?0；
????若(CUA)?B??，求m的值。
参考答案：
一、选择题
1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）
361?,??0.5，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 242?1??, m??2. D 当m?0时，B??,满足A?B?A，即m?0；当m?0时，B??而A?B?A，∴
1?1或?1，m?1或?1；∴m?1,?1或0； m3. A N?（?0，0）?，N?M；
?x?y?1?x?54. D ?，该方程组有一组解(5,?4)，解集为?(5,?4)?； 得?x?y?9y??4??
5. D 选项A应改为R?R，选项B应改为\?\，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，
选项D中的???里面的确有个元素“?”，而并非空集；
6. C 当A?B时，A?B?A?A?B 二、填空题
???,,(2?)1. (1),(? 3 )（1）3?2，x?1,y?2满足y?x?1，
（2）估算2?5?1.4?2.2?3.6，2?3?3.7，
或(2?5)2?7?40,(2?3)2?7?48 （3）左边???1,1?，右边???1,0,1? 2. a?3,b?4 A?CU(CUA)??x|3?x???x?4a|?x?b?
3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育 的人数为43?x人；仅爱好音乐的人数为34?x人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴43?x?34?x?x?4?55，∴x?26。
4. 0,2,或?2 由A?B?B得B?A，则x?4或x?x，且x?1。 5. ?a|a?22??9,或a?89???，0a|a????
8???当A中仅有一个元素时，a?0，或??9?8a?0；
当A中有0个元素时，??9?8a?0； 当A中有两个元素时，??9?8a?0； 三、解答题
1． 解：由A??a?得x?ax?b?x的两个根x1?x2?a，
2即x2?(a?1)x?b?0的两个根x1?x2?a， ∴x1?x2?1?a?2a,得a? ∴M???,??
2.解：由A?B?B得B?A，而A???4,0?，??4(a?1)2?4(a2?1)?8a?8
当??8a?8?0，即a??1时，B??，符合B?A； 当??8a?8?0，即a??1时，B??0?，符合B?A；
当??8a?8?0，即a??1时，B中有两个元素，而B?A???4,0?； ∴B???4,0?得a?1 ∴a?1或a??1。
3.解： B??2,3?，C???4,2?，而A?B??，则2,3至少有一个元素在A中，
又A?C??，∴2?A，3?A，即9?3a?a?19?0，得a?5或?2 而a?5时，A?B与A?C??矛盾， ∴a??2
4. 解：A???2,?1?，由(CUA)?B??,得B?A，
当m?1时，B???1?，符合B?A；
当m?1时，B???1,?m?，而B?A，∴?m??2，即m?2 ∴m?1或2。
211，x1x2?b?， 39??11????39??