2017-2018学年度九年级上学期期末考试
数学试题
选择题（每空3分，共45分）
1、已知x??的一个实数根，则m的值是（ ） mx?1?01是方程x?A.0 B.1 D.－2 2、关于x的方程kx有实数根,则k的取值范围是( ) ?3x?1?0A．k??22 C.2
9 4B．k??且k?0 C．k??9499 D．k??且k?0 443、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放
回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只 5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，
C OC=4，CD的长为( ) A．
22
B．4
C．42
D．8
B E D O A
6、函数y?是（ ）
k与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能xy o B
y x
y o 7、 x o 关于A 数x
o x 二次函C2的图像，下列说法中错误的是（ ） y?x?2x?3A．当x?2,y随x的增大而减小 C．函数的开口方向向上
B．函数的对称轴是直线x?1
D．函数图像与y轴的交点坐标是（0，－3）
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8、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A．
9、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B．C． D．
10、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD与双曲线y?k(x?0)交于D、E两点，x将△OCD沿OD翻折，点C的对称C'恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（ ） A.4
B.3 C.
26 9 D.
25 9A 15° y Ｃ
Ａ Ｏ
Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ’ Ｅ B’
C C’ Ｅ Ｏ 第8题 第9题 ＋1的图象Ｄ11．二次函数y ＝x2＋mx 第10题 的顶点在坐标轴上，则m的值（ ） A．0 B．2 C．±2 D．0或±2
2
12．若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s＝a＋b＋c的值的变化范围是（ ）
A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2 133-x对于二次函数1+下列说法正确的是 ） （），）（（x2=y.
图象的开口向下 .A
1当增大而减小 随x，y时＞x.B 1当的增大而减小 随x，y时＜x.C
1-=x的对称轴是直线.D 14
61下列事骰子的六个面上分别刻有的点数．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子到，.
件是必然事件的是） （ 面的点数大于 0掷一次骰子，.A 一面的点数为 7掷一次骰子，.B 一面的点数为 4掷一次骰子，.C
3朝上的一面掷两次骰子的点数都是，.D
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B Ａ x
15．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ） A．12 B．18 C．24 D．36
二.解答题（75分） 16.（6分）
积面的分部影阴中图求，C点于切相O⊙与BA，°30=A∠，4=BO=AO，中BAO△，图如留保果结）．π （
17、（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3分）
x22，求m的值，并求出此时方程的两（2）若x1,x2是原方程的两根，且x1?2?根．（3分） 18、（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（3分）
?x?5（2）求点P（x，y）在函数y?图象上的概率．（4分）
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19.（7分）
通过调查，每天可售件200件售出，件的商品按元/某商店将进货价为10元/8其销量就减少． 件10该商品若每件涨，元0.5，发现 使每天的利润为． 元请你帮店主设计一种方案700，）（1 为什么能否使每天的利润为？ ？元800）（2
20、（8分）如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边中点，以AD为直径的圆O与AE交于点F.
A B （1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
F （2）求证：CF与圆O相切；
（3）若F为AE中点，求?的大小。 ADFO E
C D
21、（8分）如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？
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22.（10分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y?k2（k2≠0）（x＞0）x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4分）
（2）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作
CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．（6分）
y A B P O E D x C
22.（本题满分11分）【背景资料】日前《宜昌市城市总体规划（2011～2030）》获湖北
省政府正式批复.根据规划，到2030年，宜昌市中心城区实际居住人口控制在300万人左右，建设用地控制在300平方公里以内.为此省政府对宜昌提出实现跨越式发展的要求，宜昌要在2015年实现中心城区人口220万、建设用地200平方公里的宏伟目标.
【问题解决】据宜昌市统计局2012年底统计，中心城区人均住房建筑面积达到31.25平方米，为使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加，预计到2013年底中心城区将有住房建筑面积5 500万平方米，市政府规划从2013年开始，中心城区人口在2012年160万的基础上每年递增2m（m＞0）万人，到2015年中心城区住房建筑面积将每年按2013年中心城区住房建筑面积增长率的m10倍增长，按此规划2014年和2015年中心城区人均住房建筑面积相同.
（1）求2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率；
（2）按宜昌市市政府的规划，到2015年底中心城区人口数能达标吗？
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