20. （1） 因为函数 ?? ?? =9???2???3??+3， 设 ??=3??，??∈ 1,3 ，
则 ?? ?? =??2?2????+3= ????? 2+3???2，对称轴为 ??=??． 当 ??=1 时，?? ?? = ???1 2+2 在 1,3 递增， 所以 ?? ?? ∈ ?? 1 ,?? 3 ， 所以函数 ?? ?? 的值域是： 2,6 ；
（2） 因为函数 ?? ?? 的对称轴为 ??=??， 当 ??∈ ?1,1 时，??∈ 3,3 ， 当 ??<3 时，??min=? ?? =?? 3 =
1
1
1
289
1
?
2??3
；
当 3≤??≤3 时，??min=? ?? =?? ?? =3???2； 当 ??>3 时，??min=? ?? =?? 3 =12?6??．
289
?
2??32
,??<
1
13
故 ? ?? = 3???,；≤??≤33
12?6??,??>3 （3） 假设满足题意的 ??，?? 存在， 因为 ??>??>3， 所以 ? ?? =12?6??，
所以函数 ? ?? 在 3,+∞ 上是减函数．
12?6??=??2,又因为 ? ?? 的定义域为 ??,?? ，值域为 ??,??，则 两式相减得 6 ????? = ????? ?
12?6??=??2,
2
2
??+?? ，
又因为 ??>??>3， 所以 ?????≠0，
所以 ??+??=6，与 ??>??>3 矛盾． 所以满足题意的 ??，?? 不存在．
21. （1） 因为 ??????=????????+1?1,???① 所以 ??????+1=????+1????+2?1,???② ②?① 得：??????+1=????+1 ????+2????? ， 因为 ????>0， 所以 ????+2?????=??．
（2） 当 ??=1 时，????=????2?1， 所以 ??2=
1+??????
，
1
1
1
??
??
??
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：??，??+，??+??，2??+，??+2??，3??+，?． 当 ??>0 时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列， 所以 ??=0 时，写出数列的前几项：??，??，??，??，?． 所以当 ??>0 且 ??≠1 时，该数列的周期是 2．
（3） 因为数列 ???? 是一个各项均为有理数的等差数列，??+??+??=2 ??+?? ，
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1
1
1
化简 2??2??????2=0，??=
??+ ??2+164
是有理数．
设 ??2+16=??，是一个完全平方数，
则 ??2+16=??2，??，?? 均是非负整数 ??=0 时， ??=1，????=1，????=??．
??≠0 时， ????? ??+?? =16=2×8=4×4 可以分解成 8 组，
??=3,其中只有 符合要求．
??=5此时 ??=2，????=
3??+12
，????=
?? 3??+5
4
，
因为 ????=2?3???1 ??∈??? ， 所以 ????=1 时，不符合，舍去． ????=
3??+12
时，若 2?3???1=
3??+12
，
113
则：3??=4×3???1?1，??=2 时，??=的项．
，不是整数，因此数列 ???? 中的所有项不都是数列 ???? 中
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