江苏省泰州中学2012届高三第一次学情调研测试（数学）
（2012泰州一模）
2012.3.10
命题：宋健 审稿：章夕栋
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知全集U?R，集合A?{x|x?2?0}，B?{x|2x?8}，那么集合?CUA??B=___▲___.
2．我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，?，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为___▲___. 3．设复数z1?1?i,z2?a?2i，若▲___.
4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S?___▲___. 5．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a?2b?4?0成立的事件发生的概率等于___▲___.
6．设?,?,?是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：
①若???,l??,则l//?； ②若l??,l//?,则???； ③若l上有两点到?的距离相等，则l//?； ④若???,?//?,则???． 其中正确命题的序号是___▲___.
7．在等比数列{an}中，a1?4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn?2}也是等比数列，则q=___▲___.
8．已知函数f(x)?3sin(?x?z2的虚部是实部的2倍，则实数a的值为___z1开始 S?0,n?1 n≤ 8 N 输出S 结束 Y n S ?S?n ?n?2 （第4题图） ?)(??0)和g(x)?3cos(2x??)的图象完全相同，若x?[0,]，则
62?f(x)的取值范围是___▲___.
9．设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间[3,4]上的值域为[?2,5]，则
f(x)在区间[2,5]上的值域为___▲___.
10．设A和B是抛物线L上的两个动点，在A和B处的抛物线切线相互垂直，已知由A、B及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L1．对L1重复以上过程，又得一抛物线L2，以此类推．设
如此得到抛物线的序列为L1,L2,?,Ln，若抛物线L的方程为y2?6x，经专家计算得，
L1:y2?2(x?1)， 2124(x?1?)?(x?)， 3333211213L3:y2?(x?1??)?(x?)，
93999?， L2:y2?Ln:y2?T2(x?n)． SnSn 则2Tn?3Sn=___▲___.
????????????2?11．已知O是△ABC的外心，若A(0,0),B(2,0),AC?1,?BAC?，且AO??AB??AC，则
3????___▲___.
12．已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则y?cb?的最小值是___▲___. a?bcx2y213．已知点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，
ab直线AF交椭圆于点B，PB?PA，则该椭圆的离心率e=___▲___.
a214．已知函数f(x)??xlnx?ax在(0,e)上是增函数，函数g(x)?|e?a|?.当x?[0,ln3]时，函数
2xg(x)的最大值M与最小值m的差为
3，则a=___▲___. 2二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（Ⅰ）平面BDO⊥平面ACO；（Ⅱ）EF//平面OCD.
考资源网注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.
O
E
A D
C
F B
16.（本小题满分14分）
如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角?的终边OB交于点B?xB,yB?，设?BAO??. （Ⅰ）用?表示?； （Ⅱ）如果sin??y?角终边 BA4,求点B?xB,yB?的坐标； 5 （Ⅲ）求xB?yB的最小值.
Ox注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.
17.（本小题满分14分）
某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量xx?N*,80?x?100件之间的关系如下表所示： 日产量x 次品率80 81 82 … ??x … 98 99 100 111111… … P（x） 28 27 26 10 9 8 1k其中p?x??（a为常数）.已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常
a?x3数）.（Ⅰ）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
p （Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.
18.（本小题满分16分）
已
知
点
(2,双)曲线2在3x2y2M:2?2?1(m?0,n?0)mn上，圆C：
，且圆C被x轴截(x?a)2?(y?b)2?r2(a?0,b?R,r?0)与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2）
得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.
注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.
19.（本小题满分16分）
1?lnx1.（Ⅰ）若函数在区间(a,a?)上存在极值，其中a?0，求实数a的取值x2k范围；（Ⅱ）如果当x?1时，不等式f(x)?恒成立，求实数k的取值范围；
x?1已知函数f(x)?（Ⅲ）求证：1?22?32?????n2(n?1)?en?2(n?N*).
注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.
20.（本小题满分16分）
已知数列{an}，{bn}满足bn?an?1?an，其中n?1,2,3,?.（Ⅰ）若a1?1,bn?n，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn?1bn?1?bn(n?2)，且b1?1,b2?2.（ⅰ）记cn?a6n?1(n?1)，求证：数列{cn}为
an}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项a1应满足的条件. n注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.
等差数列；（ⅱ）若数列{数学（Ⅱ）
??121．B．选修4－2 矩阵与变换 已知a,b?R，若M???b
a?所对应的变换TM把直线L:2x?y?33??
变换为自身，求实数a,b，并求M的逆矩阵．
?x???C．选修4－4 坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为??y???1t2（t为参数），若以直角23?t22坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方
?程为??2cos(??)．
4（Ⅰ）求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A,B两点，求|AB|．
22．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1?21.C 2，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射3击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（Ⅰ）若P2?1，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（Ⅱ）计划在2011年2每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为?， 如果E??5，求P2的取值范围．
23．已知多项式f(n)?n5?n4?n3?1512131（Ⅱ）试探求对一切整数n，n.（Ⅰ）求f(?1)及f(2)的值；
30f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．