??31?， ………………………………………………………………1分 a??,?22????所以
3???a?c2??3……………………………………………………………… ???cos????1?12|a|?|c|4分 因??5?6而
； ………………………………………………………………………………
…6分 （
f(x)??(sinx?sinxcosx)?22
?2）
(1?cos2x?sin2x)， ……………………………………
7分
f(x)????1?2?2sin(2x???)? ………………………………………………………………4?………10分 因
为
?3???x???,?84??，所以
22xx???????????????????,,?? ……………………………………………………11分 44??2244??当??12??0时，
fmax(x)??2?1?1??12，即
， …………………………………………………12分
当??0时，
fmax(x)??1??22??12，即
???1?所??122 .…………………………………………13分
以
或???1?2. …………………………………………………………………………
…14分
21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
6
解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为y?k(x?3)，即
kx?y?3k?0；……2分
由
|?k?3k|k?12?8得8k?8?16k，解得k??1，…………………5分
22M从而所求的切线方程为x?y?3?0，x?y?3?0.…………………6分
N （2）?AM?2AP,NP?AM?0.
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分 又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2.
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分
且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?∴
x2yP x C O A 2,c?1,b2?1.
点
2N的轨迹是方程为
2?y?1.…………………………………………………………………14分
（理）（1）∵点在圆C上，∴可设
??x??1?22cos???[0,2?)；……………………………2分 ???y?22sin?x?y??1?22(cos??sin?)??1?4sin(???4)，…………………………………
…………4分
从
而
x?y?[?5,3].…………………………………………………………………………………
…6分
（2）?AM?2AP,NP?AM?0. ∴
NP
为
AM
的
垂
直
平
分
线
，
∴
|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分
又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2.
7
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分
且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?∴
x22,c?1,b2?1.
点
2N的轨迹是方程为
2?y?1.…………………………………………………………………12分
所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为
22.………………………………………………14分
22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解
m?t：
m100（1）
z??mi2t2， …………………………………………………………………2
分
m?tm100?mi2t?z?m2t4?m100?m42t?m502 ………………………………………………………
…………4分
?（或zz?z2?m1004?z?m502）
（2）z是虚数，则m当
100?m2t?0?m?mt50，z的实部为
m2t；
mmmmmmm?mm?mm??1,得t?50?N??SS?m?1,得mt50且t且?tN?2(??)??)?.………………22(?????222222m?1m?1??24950………7分 当
mmmmmmmm0?000?m??mm?m1,???1,1,得1,得得t得t?tt??50?505050且且且且ttt??t??NNN???SSS???2(2(2(?????????)))???2.……………………………
22222111??mm????5151525251………10分
8
（3）解：c?m2t?0,d??m100?m2t2 d ?dd????①
mmm100???2m2t2tt222t50,c,?,cd?d恒成立，
m?mt?0?m?m由得，当m?1时，t?50；当0?m?1时，
t?50 .………………………………12分
② d?当
m100?m2t2, 如c?d,则
m2t?m100?m2t2?m2t?m1002即mt?m502,
?t?5011?m?1,?即50-log2t??. 50…………………………50?log2??t501mm22logm2?t?50??2…………14分 当
?t?5011?0?m?1,?即50 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 2解：（1）由f(x)?6x?2恒成立等价于(k?4)x?(k?6)x?2?0恒成 立，…………………………1分 从而得：?2?k?4?0?(k?6)?8(k?4)?02，化简得??k?4?(k?2)?02，从而得k?2，所以 f(x)??2x?2x，………3分 其 (??,12值域为 ].…………………………………………………………………………………………… …4分 9 （2）解：当a1?(0,112)时，数列{an}在这个区间上是递增数列，证明如下： 2设an?(0,),n?1，则an?1?f(an)??2an?2an??2(an?212)?212?(0,12)，所以对 一 an?(0,12切n?N*，均有 )；……………………………………………………………………………………… ………7分 an?1?an?f(an)?an??2an?2an?an??2(an?an?(0,12)??14?an?14?14?(an?14)?2214)?218 14)??2116??2(an?18??2(an?14)?218?0， 从而得an?1?an?0，即an?1?an，所以数列{an}在区间(0,)上是递增数 21列.………………………10分 注：本题的区间也可以是[,1152)、[1111,)、[,)等无穷多个. 4232另解：若数列{an}在某个区间上是递增数列，则an?1?an?0 即 122an?1?an?f(an)?an??2an?2an?an??2an?an?0?an?(0,)……………… 2…………7分 又当an?(0,),n?1时，an?1?f(an)??2an?2an??2(an?2*1212)?212?(0,112)，所以 对一切n?N，均有an?(0,)且an?1?an?0，所以数列{an}在区间(0,)上是递增数 221列.…………………………10分 （3）（文科）由（2）知an?(0,)，从而 21212?an?1?1222112?an?(0,1212)； 12)2?(?2an?2an)?2an?2an?12?an)； ………12分 2?2(an?，即 ?an?1?2(122令bn??an，则有bn?1?2bn且bn?(0,12)； 从而有lgbn?1?2lgbn?lg2，可得lgbn?1?lg2?2(lgbn?lg2)，所以数列{lgbn?lg2} 10