江苏省南京师大附中2012届高三下学期二轮复习周统测（五）数学试(2)

a2?b2?221122111?cos?MSN???2????MSN?60

2ababa?b2132故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. ……………………………………………………… 14分

?a?2c?c?1?218.解：（1）由?a 得? ? b?3 a?2???4?cx2y2?1……………………………………………………………………… 6分 ?方程为?432（2）?A（?2，0），B（2，0），令M(x0,y0) ?M在椭圆上，?y0?3(4?x02)，又4M异于A、B点，??2?x0?2，令P(4,y) ?P、A、M三点共线，?y?y04?x0，?y0?0x0?2?????6y06y0????6y0 ?P(4,)BM?(x0?2,y0),BP?(2,)…………… 10分 ?y?x0?2x0?2x0?23222(x?4)?6?(4?x)20?5x2?????????006y004?? ?BM?BP?2(x0?2)?x0?2x0?22(x0?2)2???????????2?x0?2，?x0?2?0，20?5x0?0?BM?BP>0，…………………… 14分

2??PBM?90?,?NBM?90?, ?B在以MN为直径的圆内 ……………………… 16分

x19.解(1) f?(x)?e?e，令f?(x)?0，解得x?1

当x?(1,??)时，f?(x)?0，?f(x)在(1,??)单调递增；

当x?(??,1)时，f?(x)?0，?f(x)在(??,1)单调递减.……………………… 4分 (2) ?f(|x|)为偶函数，?f(|x|)?0恒成立等价于f(x)?0对x?0恒成立

x解法1:当x?0时，f?(x)?e?k，令f?(x)?0，解得x?lnk

（I）当lnk?0，即k?1时，f(x)在(0,lnk)减，在(lnk,??)增

?f(x)min?f(lnk)?k?klnk?0，解得1?k?e，?1?k?e

x（II）当lnk?0，即0?k?1时，f?(x)?e?k?0，?f(x)在[0,??)上单调递增，

?f(x)min?f(0)?1?0，符合，?0?k?1

综上，0?k?e. …………………………10分

?x?1?e. exex,则g??x??（解法2: 等价于k?对x?0恒成立, 设g?x??xxx2x当0?x?1时, g??x??0;当x?1时, g??x??0;

?x?0时, g?x?min?g?x?极小值?g?1??e,?k0,?0?k?e.）

(3)F(x)?ex?e?x,F(1)?e?e?1,F(n)?en?e?n

F(1)?F(n)?en?1?e?1?n?e1?n?e?1?n?en?1?2 F(2)?F(n?1)?en?1?e?2?n?e2?n?e?1?n?en?1?2

。。。。。。

F(n)?F(1)?en?1?2 ?F(1)F(2)?F(n)?(en?1?2)。……………………………16分

n2a1[1?(?1)n]2?2a[1?(?1)n] 20.解：（1）Sn?3121?(?1)22n① 当n是奇数时，Sn?2a1[1?(1)], 单调递减，?S1?S3?S5?????S2n?1?a1,

33232n② 当n是偶数时，Sn?2a1[1?(1)], 单调递增，?S2?S4?S6?????S2n?a1；

23综上，当n=1时，Sn有最大值为S1?2012; 当n=2时，Sn有最小值为S2?1006.……4分

|?(n)|?|a1a2a3?an|， （2）??|?(n?1)|?|an?1|?2011(1)n，

|?(n)|22012， ?2012?1?211210则当n?10时，|?(n?1)|?|?(n)|；当n?11时，|?(n?1)|?|?(n)|，…… 6分 又?(10)?0,?(11)?0,?(9)?0,?(12)?0，

??(n)的最大值是?(9)和?(12)中的较大者.

??(12)?a10a11a12?a113?[2011(?1)10]3?1，??(12)??(9)， ?(9)2因此当n=12时，?(n)最大. ………………………………………………………… 8分 （3） |an|随n增大而减小，数列{an}的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增. ①当n是奇数时，调整为an?1,an?2,an.则

a1)n?1?a1， ，an?1?an?a1(?1)n?a1(?1)n?1?12a?2a(?n?212222n2n?an?1?an?2an?2,an?1,an?2,an成等差数列；

②当n是偶数时，调整为an,an?2,an?1；则

a1)n?1??a1， ，an?1?an?a1(?1)n?a1(?1)n?1??12a?2a(?n?212222n2n?an?1?an?2an?2,an,an?2,an?1成等差数列；

综上可知，数列{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.……12分

3a1；

222n?13a②n是偶数时，公差dn?an?2?an?a1[(?1)n?1?(?1)n?1]?n?11.

222①n是奇数时，公差dn?an?2?an?1?a1[(?1)n?1?(?1)n]?无论n是奇数还是偶数，都有dn?dn3a1?1， ，则n?1dn?122因此，数列{dn}是首项为3a1，公比为1的等比数列. ……………………… 16分

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