2012届高三文科数学练习（57）
1．复数?3i-1?i的共轭复数是 ．．．．A．3?i B．3?i 2．不等式x2?3x?2?0的解集为
A．???,?2????1,??? B．??2,?1? C．???,1???2,??? D．?1,2?
3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为A?1,2,2?，B?2,?2,1?，则AB? A．18 4．已知sin??A．?242535一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
C．?3?i D．?3?i
B．12
，则cos2?的值为
B．?725C．32 D．23 255．已知p：直线a与平面?内无数条直线垂直，q：直线a与平面?垂直．则p是q的
C．
725 D．
24
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD?A1B1C1D1
内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 A．
?12 B．1??12 C．
?6 D．1??6
7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属
于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 频率 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
组距 28800人，如图2是对这28800人血液中酒 0.02 精含量进行检测所得结果的频率分布直方
0.015 图，则属于醉酒驾车的人数约为
0.01 A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 0.005 酒精含量 ????????8．在△ABC中，点P在BC上，且BP?2PC，点Q是20 30 40 50 60 70 80 90 100 （mg/100ml） 图1 ????????????则BC? AC的中点，若PA??4,3?，PQ??1,5?，
A．??6,21?
B．??2,7?
C．?6,?21?
D．?2,?7?
9．已知函数f?x??????a?2?x?1,x≤1,??logax,x?1.若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的取值范围为
A． ?1,2? B． ?2,3? C． ?2,3? D． ?2,???
10．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，
1它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端 1
的数均为
1n?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数
11 2 2 的和，如1?111111112?2，
2?13?6，
13?14?112，?，
3 6 3 则第7行第4个数（从左往右数）为 1111A．1 B．1 4 12 12 4
140105 11111C．1 20 30 20 5 60
D．
142
5 ???????????????
图2 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 开始 （一）必做题（11～13题）
11．在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若an?64，则n的值
输入x 为 ．
?1?是 12．某算法的程序框如图4所示，若输出结果为
1 2，则输入的实数x
x否 的值是________．
y?log2x（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”“：=”） y?x?1 13．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，
y若a2?b2?c2?2ab?0，则角C的大小为 ．
输出 结束 图3
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图5,AB是半圆O的直径,点C在
C
半圆上,CD?AB，垂足为D，且AD?5DB,设?COD??, 则tan?的值为 .
A O D
B
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐
图4
为???3,??3??，??4,??6?，则△AOB（其中O为极点）的面积为 ．
??
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinxcos??cosxsin?（其中x?R，0????）． （1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若点??1?6,在函数y?f?2x?????2????6?的图像上，求?的值．
?标分别
17．（本小题满分14分）
如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交
AE?平面CDE，且AE?3，AB?6． （1）求证：AB?平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．
18．（本小题满分12分）
C D
图5
B A
于CD，
E
已知直线l1：x?2y?1?0，直线l2：ax?by?1?0，其中a，b??1,2,3,4,5,6?． （1）求直线l1?l2??的概率；
（2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率． 19．（本小题满分14分）
已知动点P到定点F?2,0的距离与点P到定直线l：x?22的距离之比为?22．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
?????????（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM?FN?0，求MN的最小值．
20．（本小题满分14分）
已知函数f?x???x?ax?bx?c在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函数，函数f?x?在R上有三个零点，
32且1是其中一个零点． （1）求b的值；
（2）求f?2?的取值范围；
（3）试探究直线y?x?1与函数y?f?x?的图像交点个数的情况，并说明理由． 21．（本小题满分14分）
*已知数列?an?满足对任意的n?N，都有an?0，且a1?a2???an??a1?a2???an?．
3332（1）求a1，a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式an；
?1?1（3）设数列??的前n项和为Sn，不等式Sn?loga?1?a?对任意的正整数n恒成立，求实
3?anan?2?数a的取值范围．
2012届高三文科数学练习（57）答案 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 0 C A 1
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选
做题，考生只能选做一题．
11．7 12．2 13．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵f(x)?sin?x???， [来源:]
∴函数f?x?的最小正周期为2?．
??3?4（或135?） 14．52 15．3
（2）解：∵函数y?f?2x????????sin2x?????6?6???， ?又点???1??在函数y?f2x????的图像上，
6???62?,??∴sin?2?即cos???612???1????． 6?2．
?3∵0????，∴??．
17．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：∵AE?平面CDE，CD?平面CDE，
∴AE?CD．
在正方形ABCD中，CD?AD，
∵AD?AE?A，∴CD?平面ADE． ∵AB?CD， ∴AB?平面ADE．
（2）解法1：在Rt△ADE中，AE?3，AD?6，
∴DE?AD?AE22?33． B F A
过点E作EF?AD于点F，
∵AB?平面ADE，EF?平面ADE， ∴EF?AB． ∵AD?AB?A， ∴EF?平面ABCD． ∵AD?EF?AE?DE， ∴EF?AE?DEAD?3?336?332C D
．
E
又正方形ABCD的面积SABCD?36， ∴VABCDE?VE?ABCD?133213SABCD?EF
??36?3?18．3
故所求凸多面体ABCDE的体积为183． 解法2：在Rt△ADE中，AE?3，AD?6， ∴DE?AD?AE22?33．
B A
连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B?CDE
和三棱锥B?ADE． 由（1）知，CD?DE． ∴S?CDE?12?CD?DE?12?6?33?93．
C D
E
又AB?CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE， ∴AB?平面CDE．
∴点B到平面CDE的距离为AE的长度． ∴VB?CDE?13S?CDE?AE?13?93?3?93．
∵AB?平面ADE， ∴VB?ADE?13S?ADE?AB?13?932?6?93．
∴VABCDE?VB?CDE?VB?ADE?93?93?183． 故所求凸多面体ABCDE的体积为183．
18．（本小题满分12分）
（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：直线l1的斜率k1?12，直线l2的斜率k2?ab．