设事件A为“直线l1?l2??”．
a，b??1,2,3,4,5,6?的总事件数为?1,1?，?1,2?，?，?1,6?，?2,1?，?2,2?，?，?2,6?，?，?5,6?，?6,6?共36种．
若l1?l2??，则l1?l2，即k1?k2，即b?2a．
满足条件的实数对?a,b?有?1,2?、?2,4?、?3,6?共三种情形． 所以P?A??336?112．
112答：直线l1?l2??的概率为
．
（2）解：设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b?2a．
b?2?x?,??ax?by?1?0,?b?2a联立方程组?解得?
x?2y?1?0.a?1??y?.?b?2a?因为直线l1与l2的交点位于第一象限，则??x?0,?y?0.
b?2?x??0,??b?2a即?解得b?2a． ?y?a?1?0.?b?2a?a，b??1,2,3,4,5,6?的总事件数为?1,1?，?1,2?，?，?1,6?，?2,1?，?2,2?，?，?2,6?，?，?5,6?，?6,6?共36种．
满足条件的实数对?a,b?有?1,3?、?1,4?、?1,5?、?1,6?、?2,5?、?2,6?共六种． 所以P?B??636?16．
16答：直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为
．
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设点P?x,y?，
依题意，有?x?y22?2?y2?22．
x?22整理，得
x24?2?1．
所以动点P的轨迹C的方程为
x24?y22?1．
（2）解：∵点E与点F关于原点O对称，
∴点E的坐标为?2,0． ∵M、N是直线l上的两个点，
∴可设M22,y1，N22,y2（不妨设y1?y2）． ?????????∵EM?FN?0，
??????∴32,y1????2,y2?0．
6y1?即6?y1y2?0．即y2??．
由于y1?y2，则y1?0，y2?0． ∴MN?y1?y2?y1?6y1≥2y1?6y1?26．
当且仅当y1?6，y2??6时，等号成立．
故MN的最小值为26．
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：∵f?x???x?ax?bx?c，∴f??x???3x?2ax?b．
322∵f?x?在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函数， ∴当x?0时，f?x?取到极小值，即f??0??0． ∴b?0．
（2）解：由（1）知，f?x???x?ax?c，
32∵1是函数f?x?的一个零点，即f?1??0，∴c?1?a． ∵f??x???3x?2ax?0的两个根分别为x1?0，x2?22a3．
∵f?x?在?0,1?上是增函数，且函数f?x?在R上有三个零点， ∴x2?2a3?1，即a?32．
52∴f?2???8?4a??1?a??3a?7??．
故f?2?的取值范围为????5?,???． 2?32（3）解：由（2）知f?x???x?ax?1?a，且a?32．
要讨论直线y?x?1与函数y?f?x?图像的交点个数情况， ?y?x?1,即求方程组?解的个数情况． 32?y??x?ax?1?a由?x3?ax2?1?a?x?1， 得?x3?1??a?x2?1???x?1??0．
即?x?1??x2?x?1??a?x?1??x?1???x?1??0．
2?即?x?1??． x???1?a?x??2?a???0∴x?1或x??1?a?x??2?a??0．
2由方程x??1?a?x??2?a??0， （*）
2得???1?a??4?2?a??a?2a?7．
22∵a?32，
32?a?22?1．此时方程（*）无实数解．
若??0，即a2?2a?7?0，解得
若??0，即a2?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有一个实数解x?22?1．
a?1?a?2a?722若??0，即a?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有两个实数解，分别为x1?a?1?a?2a?722，
x2?．
且当a?2时，x1?0，x2?1． 综上所述，当
32?a?22?1时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有一个交点．
当a?22?1或a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有二个交点． 当a?22?1且a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有三个交点．
21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）
32（1）解：当n?1时，有a1?a1，
由于an?0，所以a1?1．
3当n?2时，有a13?a2??a1?a2?，
2将a1?1代入上式，由于an?0，所以a2?2．
33（2）解：由于a13?a2???an??a1?a2???an?， ①
22333则有a13?a2???an?an?1??a1?a2???an?an?1?． ②
3②－①，得an??a1?a2???an?an?1???a1?a2???an?， ?122由于an?0，所以an?1?2?a1?a2???an??an?1． ③
2同样有an?2?a1?a2???an?1??an?n≥2?， ④
222?an?an?1?an． ③－④，得an?1所以an?1?an?1．
由于a2?a1?1，即当n≥1时都有an?1?an?1，所以数列?an?是首项为1，公差为1的等差数列． 故an?n．
（3）解：由（2）知an?n，则
1anan?2?1n?n?2??1?11??2?nn?2??． ?所以Sn?1a1a3?1a2a4?1a3a5???1an?1an?1?1anan?2
?1?1?1?11?1?11?1?????????????2?3?2?24?2?35?1???n2??1?n1?1?11??1 ?????1n22??n?? ?1?111?31?11?1??????????． 2?2n?1n?242?n?1n?2??∵Sn?1?Sn?1?n?1??n?3?13?0，∴数列?Sn?单调递增．
所以?Sn?min?S1?要使不等式Sn?1．
13?13loga?1?a?．
3∵1?a?0，∴0?a?1．
loga?1?a?对任意正整数n恒成立，只要
∴1?a?a，即0?a?12．
??1??． 2?所以，实数a的取值范围是?0,