5、 为什么会出现比例和微分饱和现象？
答：当给定值发生很大跃变时，在PID增量控制算法中的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大(由于积分项的系数一般小得多，所以积分部分的增量相对比较小)。如果该计算值超过了执行元件所允许的最大限度，那么，控制作用必然不如应有的计算值理想，其中计算值的多余信息没有执行就遗失了，从而影响控制效果。 6、 什么是振铃现象？如何消除振铃现象？
答：所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。有两种方法可用来消除振铃现象。第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tc，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。 二、已知系统的差分方程为 （10分）
y(k)?y(k?1)?r(k?2)
输入信号是
?1k?0r(k)??
?0k?0初始条件为y(0)?1，试写出输出脉冲序列y(k)。 解：y(0)?1
y(1)?r(?1)?y(0)??1
y(2)?r(0)?y(1)?2 y(3)?r(1)?y(2)??1 y(4)?r(2)?y(3)?2
y(5)?r(3)?y(4)??1
…
三、设被控对象传递函数为Gp(s)?Ks(s?1)，在对象前接有零阶保持器，试求广义对象的脉冲传递函数。 （10分）
解：广义对象传递函数
G(s)?对应的脉冲传递函数为
1?e?TsKss(s?1)
?1?e?Ts?KG(z)?Z?G(s)??Z??ss(s?1)???1??1Tz11???1?1 ?K(1?z)Z?2?K(1?z)??? ??12?1?T?1?1?z1?ez??s(s?1)??(1?z)?T?T?Te?e?1?1??T?1K(e?T?1)z?1?z??Te?T?1?? ?(1?z?1)(1?e?Tz?1)四、已知被控对象传递函数为
20G(s)?
(8s?1)(0.1s?1)试用“二阶工程最佳”设计法确定模拟控制器Gc(s)，并用后向差分法给出等效的数字控制器形式。（10分） 解：经动态校正后系统的开环传递函数为
20?0(s)?Gc(s)G(s)?Gc(s)
(8s?1)(0.1s?1)应选择Gc(s)为PI控制器，其基本形式为
?s?1Gc(s)?
TIs为使PI控制器能抵消被控对象中较大的时间常数，可选择
??8
则有
?0(s)?Gc(s)G(s)?根据二阶工程最佳设计法则，应有
8s?1TIs201? TI(8s?1)(0.1s?1)s(0.1s?1)20?TI?20?2T2 ??0.1?12T2?2解之得
TI?4于是得到模拟控制器的传递函数为
8s?111Gc(s)??KP(1?)?2(1?)
4sKIs8s对以上的模拟PI控制器，根据后向差分近似的等效变换方法，得等效的数字控制器：
(1?TD(z)?Gc(s)s?1?zT?1?28z?1)z?1
1?e?Ts1五、已知广义被控对象:G(s)?,
ss(s?1) 给定T=1s (20分)
针对单位斜坡输入设计最小拍有纹波控制系统, 并画出系统的输出波形图。 解：由已知条件，被控对象含有一个积分环节，有能力产生单位斜坡响应。
求广义对象脉冲传递函数为
?1?e?Ts1?G(z)?Z?G(s)??Z??ss(s?1)?????1z?111?1? ?(1?z)Z?2?(1?z)?????12?1?1?1?s(s?1)(1?z)1?z1?ez????0.368z?1(1?0.718z?1) ?(1?z?1)(1?0.368z?1)?1可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0,v=0(单位圆上除外),m=1。根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。为满足准确性条件另有Φe(z)=(1-z-1)2F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设
解得 c0?2,c1??1 。 闭环脉冲传递函数为
则
D(z)??(z)5.435(1?0.5z?1)(1?0.?(z)G(z)?368z?1)(1?z?1)(1?0.718z?1) e(z)?R(z)?(z)?z?1Y?1?2?2?3?4(1?z?1)2(2z?z)?2z?3z?4z?? （图略）。
计算机控制系统试卷二答案
班级： 姓名： 学号： 一、 简答题（每小题4分，共40分）
二、已知系统框图如下所示： T=1s (15分)
试确定闭环系统稳定时K的取值范围。 解：广义对象传递函数
?(z)?z?1(c0?c1z?1) ?(1)?c0?c1?1??(1)?c?2c
1?0?(z)?z?1(2?z?1)?2z?1?z?2?e(z)?1??(z)?(1?z?1)2
s)?1?e?TsG(Kss(s?1) 对应的脉冲传递函数为
成绩： (z)?Z?G(s)??Z??1?e?TsGK??ss(s?1)???1?z?1 ?K(1?z?1)Z???s(s?1)???K(1?z?1)??112?(1?z?1)2?1?z?1?1?e?1z?1?? 0.368Kz?1(1?0.718z?1 ?)0.368z?0.(1?z?1)(1?0.368z?1)?K264z2?1.368z?0.368此时系统的特征方程为
1?G(z)?1?K(0.368z?0.624)z2?1.368z?0.368 采用双线性变换z?1?(T/2)w?1?0.5w1?(T/2)w1?0.5w
可得等效的特征方程为
(1?0.0381K)w2?(0.924?0.386K)w?0.924K?0
此时，劳斯表为
w2
（1-0.0381K） 0.924K → K< 26.2 w1 0.924-0.386K → K< 2.39 w0 0.924K → K> 0 故K的变化范围为 0< K < 2.39。
三、已知某连续控制器的传递函数为 （10分）
D(s)??2ns2?2??2 n?s?n试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并给出控制器的差分形式。其中T?1s。
解：令 s?2z?121?z?11?z?1Tz?1?T1?z?1?21?z?1 D(z)?U(z)?2nE(z)?s2?2?2??2?2n(z?2z?1?1)n?s??n1?z?1s?2(?2?22?12控制n?4n??4)z??(2?n?8)z??n?4?n??41?z?1器的差分形式为
u(k)?2?222n?8?n?4?n??4?n?24u(k?1)??2u(k?2)?2??4(e(k)?2e(k?1)?e(k?2))n?4?n??n?4?n??4?n?4?n
四、已知离散控制系统的结构如下所示，采样周期T?0.2s，输入信号
r(t)?1?t?1t22，求该系统的稳态误差。 （10
分）
解：系统开环脉冲传递函数为
G(z)?Z?G(s)??Z??1?e?Ts10(0.5s?1)??ss2?? ?(1?z?1)Z??5s?10??s3???(1?z?1)??z?10.4z?1(1?z?1)??(1?z?1)2?2(1?z?1)3?? ?z?1(0.8?1.2z?1)(1?z?1)2则误差脉冲传递函数为
)?E(z)1(1?z?1)2?e(zR(z)?1?G(z)?1?1.2z?1?0.2z?2
?10.2z?10.04z?1(1?z?1)1.02?1.78z?1?0.8z?2R(z)1?z?1?(1?z?1)2?2(1?z?1)3?(1?z?1)3
稳态误差为
e(?)?lim(1z?1?z?1)E(z)??e(z)R(z)?0.1
五、已知广义被控对象为 （15分）G(s)?1?e?Ts1?2sss?1e