【思考3解析】
解：（1）过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB= ∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6，
∴AD=EC=BC－BE=3．
当BO=AD=3时， 在⊙O中，过点O作OH⊥AB,则BH=HP ∵BHBO?cosB,∴BH=3?18535?9535得BE=3．
．
∴BP=．
（2）不存在BP=MN的情况- 假设BP=MN成立，
∵BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC. 过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB, ∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC- 设BO=x，则PO=x,由∴BP=2BH=
65x.
BHx?cosB?35，得BH=
35x,
∴BQ=BP×cosB=
1825187x?x． ∴OQ=x?2525PQOQx，PQ=
2425x．
24∵△PQO∽△DOC，∴?DCOC即
25725x?x46?x，得x?296．
当x?296时，BP=
65x=
295＞5=AB，与点P应在边AB上不符，
∴不存在BP=MN的情况.
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时，0＜CN＜6；------7分 情况二：⊙O与⊙C相内切，此时，0＜CN≤
B
H Q O N C P
A
M 73.-------8分
D
【思考4解析】
解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直． 证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．
∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1， ∴?P1EG1??CEF?90°，EG1?EP1，EF?EC． ∵?G1EF?90°??P1EF，?P1EC?90°??P1EF， ∴?G1EF??P1EC． ∴△G1EF≌△P1EC． ∴?G1FE??P1CE． ∵EC⊥CD， ∴?P1CE?90°，
B ∴?G1FE?90°． ∴?EFH?90°． ∴?FHC?90°． ∴FG1⊥CD．
②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直． （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴?B??ADC．
tanB?∵AD?6，AE?1，43G1
F A G2 E C
P2 图1
P1 H D ，
43G1 tan?EBC?tanB?∴DE?5，．
A B E F 可得CE?4．
由（1）可得四边形EFCH为正方形． ∴CH?CE?4．
①如图2，当P1点在线段CH的延长线上时，
P1 H D C 图2 G1 F ∵FG1?CP1?x，P1H?x?4， ∴S△PFG?1112?FG1?P1H?x(x?4)2A ．
B E C 图3 H D P1 ∴y?12x?2x(x?4)．
2②如图3，当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合）时， ∵FG1?CP1?x，P1H?x?4， ∴S△PFG?11122FG1?P1H?x(4?x)2．
∴y??12x?2x(0?x?4)．
③当P1点与H点重合时，即x?4时，△P1FG1不存在．
y?12x?2x(x?4)2综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是
y??12x?2x(0?x?4)2或
．