2009年春季学期微观经济学作业答案
ds1、（第二章）：已知某一时期内商品的需求函数为Q?50?5P,供给函数为Q??10?5P.
1) 求均衡价格和均衡数量。
2) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为Qd相应的均衡价格和均衡数量。
3) 假定需求函数不变，由于生产技术水平的提高，使供给函数变为Qs应的均衡价格和均衡数量。
解：1）求均衡，即需求等于供给，有Qd?Qs， 即50－5P＝－10＋5P 解得 P＝6 Q＝20
2）与（1）问同理，60－5P=－10＋5P 解得 P=7 Q=25
3)与（1）问同理， 50－5P＝－5＋5P 解得 P=5.5 Q=22.5
2、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与价格P之间的函数关系为Q?100 P??5?5P。求相?60?5P。求
求：任意一点Q所对应的需求价格点弹性 解： ed??;
3、（第二章）下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。 解：
(1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ac与直线OQ平行，设直线ac 与直线OP相交与点E。
dQPGBOEGBOEEa???????dPQOEOGOGAEdQPd(100/P)P100?????PdPQdP2100/P3?2?P1? 100232
在a点， 在 b点，Edb在 c点，Edc
所以a、b、c三点的需求的 价格点弹性相同。
（2）由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。 在a点，Eda在 f点，Edf在 e点，Ede??dQPGBOEGB???? dPQOEOGOG O G B C D dQPOE ????dPQAE??dQPOE ??dPQAE P A e f a b c Q E dQPGC???? dPQOG??dQPGD?? dPQOG
由于GB 所以 Eda 4、（第三章）假设某消费者的效用函数为U?X131X232，两商品的价格分别为P1,P2,消费者 的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解：max XX1,X2131X232s.t. P1X1?P2X2?M建立拉格朗日函数：L=XX131232??(M?P1X1?P2X2)根据一阶条件：2?3?dL?1?X2???P?0?1?dX13?X?1??1?2?X1?3?dL??????P2?0dX3X2?2???dL?M?P?1X1?P2X2?0d????X2P得到： ?12X1P2因此： X1? X2?M3P12M3P2 5、（第三章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化 X2AU1E1U2U3价格－消费曲线E2E3Ox1x211P11P12P1Bx31B1B2X1abc23xxx1111P31需求曲线X1 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1) 6、（第四章）已知某企业的生产函数Q?LK，劳动的价格??2，资本的价格r＝1。求： 1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L，K，Q值。 2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L，K，C值。 2313 解：（1）用拉格朗日方法求解： 即是在成本一定条件下求产量的最大化： MAX Q?LK2313 s.t. ?L?rK?C 建立拉格朗日函数 N?LK??(3000?2L?K) 其一阶条件（即N对所有变量的一阶导等于0）??N2K13?()??L3L?2??0???N1L2 ??()3???0??K3K??N????3000?2L?K?0? 将方程1比方程2得：2K ?2 ?K?LL 将K?L代入第三个方程，得到 K?L?1000 Q?LK?K?L?1000 23132313 （2）用拉格朗日方程解 即求在一定产量约束下成本的最小化问题 构建拉格朗日方程为； N?2L?K??( 800?LK) 解一阶条件得：（即N对所有变量的一阶导为0）2K1??N3?2??()?0??L3L?1L2??N ??1??()3?03K??K21??N33????800?LK?0? 将方程1比方程2得：2K 2? ?K?LL 将K?L代入第三个方程，得到 K?L?800 C?2L?K?2400 2313