得分 评卷人
（第28题14分）
28．已知双曲线y?（在A点左侧）是双曲线y?作NC∥x轴交双曲线y?k1与直线y?x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）
4xk上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）x
k于点E，交BD于点C． x（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
y 2M A D B C E N O 2 x 2008年南通市初中毕业、升学考试
（第28题）
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
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1．－7 2．12 3．50 4．8a3 5．6 6．2 7．x≥2 8．9．m＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 15．C 16．D 17．B 18．C
三、解答题：本大题共10小题，共92分．
4 75 219．（1）解：原式＝(92?2?22)÷42 ????????????????????4分
＝82÷42＝2．????????????????????????5分
（2）解：原式＝(x?2)(x?4)?(x?2)(x?2) ???????????????????7分
＝(x?2)(2x?2) ????????????????????????9分 ＝2(x?2)(x?1)．????????????????????????10分
20．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．??????????2分
解这个方程，得x?2．??????????????????????????4分 检验：把x?2代入最简公分母，得23531＝10≠0．
∴原方程的解是x?2．??????????????????????????6分
21．解： 过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
20AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°， 北
60∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
P ∴PC＝BC． ???????????2分
在Rt△PAC中，
45? PCPC60? tan30°＝， ????4分 ?AB?BC6?PCA C 东 B （第21题） 3PC即，解得PC＝33?3． 6分 ?36?PC∵33?3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．???????????7分
22．解：（1）连结OM．∵点M是?AB的中点，∴OM⊥AB． ?????????????1分
过点O作OD⊥MN于点D，
1由垂径定理，得MD?MN?23． ?????????3分
2 A O 在Rt△ODM中，OM＝4，MD?23，∴OD＝OM2?MD2?2．
2
N 故圆心O到弦MN的距离为2 cm． ??????????5分
MD3D （2）cos∠OMD＝，?????????????6分 ?C M OM2B （第22题）
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∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．???????????8分
23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
600(1?x)2?1176．????????????????????????????2分 解之，得x?0.4或x??2.4（不合题意，舍去）．???????????????4分 所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． ?????????????5分 （2）600＋60031.4＋1176＝2616（万元）．
A市三年共投资“改水工程”2616万元． ??????????????????7分
24．解：由抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6．????????1分
∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A?（6，6）． ??????????3分 ∵A与A?两点均在抛物线上，
，?4a?2b?6?6，?a?1∴? 解这个方程组，得? ??????????????6分
36a?6b?6?6．b??4．??故抛物线的解析式是y?x2?4x?6?(x?2)2?10． ∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ????????????????????8分
25．解：（1） 人数
80 73 男性 70 70
60 女性
50 50 42 39 38 40 37 30 30 21 20 20
10 ????????4分 0 （2）22，50； ????????????????????????????????8分 地区五 地区 地区一 地区二 地区三 地区四 （3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋5073 ＋70＋37）]3100＝5， （第25＋题）
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. ????????????????10分
26．（1）证明：∵AD?CD，DE?AC，∴DE垂直平分AC，
∴AF?CF,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．???????????1分 ∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分 在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
∴△DCF∽△ABC． ??????????????????????????3分 CDCFCDAF∴，即．∴AB2AF＝CB2CD． ????????????4分 ??ABCBABCB（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC?AB2?BC2?152?92?12，∴CF?AF?6．???????????5分
1∴y?（x?9）?6?3x?27（x?0）． ??????????????????7分
2②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB． ???8分 由（1），?A，?DFA??ACB?90?，得△DAF∽△ABC． DF??FAE龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.
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1159AB?，EF=． 222∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．???????????10分 Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．
925∴DE?DF?FE?8??． ?????????????????????11分
2225129∴当x?时，△PBC的周长最小，此时y?．????????????12分
2227．解：（1）理由如下：
π∵扇形的弧长＝163＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．???2分
2由于所给正方形纸片的对角线长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的
EF∥BC，得AE?BE?对角线长为16?4?42?20?42cm，20?42?162，
∴方案一不可行． ???????????????????????????5分
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
2πR(1?2)r?R?162， ① 2πr?． ② ??????????7分
46423202?128162802?32由①②，可得R?，r?． ??????9分 ??23235?25?2故所求圆锥的母线长为
28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?1x中，得y=－2． 4∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而k?8?2?16．??????????????????????????3分
3202?128802?32cm，底面圆的半径为cm． ???10分
2323（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴mn?k，B（－2m，－
n），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ?????4分 21111 S矩形DCNO?2mn?2k，S△DBO=mn?k，S△OEN =mn?k， ??????7分
2222 ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴k?4． ??????????8分
由直线y?14，B（－4，－1）， x及双曲线y?，得A（4，1）
4x∴C（－4，－2），M（2，2）．?????????????????????9分 设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得
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??4a?b??2,2 解得a?b?． ?3?2a?b?2.∴直线CM的解析式是y?22x?．??????????????????11分 33（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．
y P Q M 2 A A1 x 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是 p?MAA1M1a?m． ??MPM1Om2 M O 1B 同理q?MBm?a，???????????13分 ?MQm∴p?q?
（第28题） a?mm?a???2．????????14分 mm龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.
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