江苏省南通市通州区2019届高三第一次教学质量调研考试
数学试题
2018．9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．已知集合A＝x?1?x?3，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A
??B＝ ．
2．已知复数z满足(1?i)z?3?i（其中i为虚数单位），则复数z的模为 ．
x2y2??1的顶点到渐近线的距离为 ． 3．双曲线
454．口袋中有形状和大小完全相同的4个小球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次性摸出2个球，则摸出的两个球编号之和为奇数的概率为 ． 5．函数f(x)?1?log4(x?1)的定义域为 ． 2?x?2,?2?x?0?6．函数f(x)满足f(x?4)?f(x)(x?R)，，x?[?2，2)时，f(x)???x??tan,0?x?2?4则f(f(17))的值为 ． 7．设函数f(x)?sin(?x?最小值为 ．
?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则?的
84??2x，x?08．已知函数f(x)??，则不等式f(x)??x?1的解集为 ．
lgx，x?0?9．设a?R，函数10．已知sin(??f(x)?3x3?(a?1)x2?ax为奇函数，则函数f(x)的极大值为 ．
?6)?4??，0???，则cos(??)＝ ． 521211．已知log2a?log2b?2，则2a?2b的最小值为 ． 12．如图，在△ABC中，D为AC的中点，BC⊥BD，BC＝2，
则BA?BC＝ ．
13．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sinC﹣sinA＝2sinAcosB，
b
??，则实数?的取值范围为 ．
a14．定义在R上的函数f(x)，g(x)，h(x)，若对?x?R，点(x，h(x))，(x，g(x))
关于点(x，f(x))对称，则称函数h(x)是函数g(x)关于函数f(x)的“对称函数”．已知函数h(x)是函数g(x)?ax?1关于函数f(x)?x2?8x的“对称函数”且函数
h(x)存在4个零点，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥平面SCD； （2）求证：BD⊥SC．
16．（本题满分14分）
已知平面向量a?(sin?，cos2?)，b?(（1）若a?b，求t的值； （2）若t＝
3cos?，t)，t?R． 2
3，a?b，求tan(2???)的值．
4 17．（本题满分14分）
设等比数列
?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?3a1a2，4a1，3S2，2S3成等差数列． ?an?的通项公式；
?bn?中，b1?a2，b8?a6?1．①求数列?bn?的前n项和Tn；②若
（1）求数列
（2）设等差数列
对n?N?，不等式?nan?2Tn?3n?0恒成立，求实数?的最小值．