江苏省淮安市09-10学年高一上学期期末考试数学试卷
本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）
1．cos(?240?)的值是 ▲ 。 2．函数y?lg(x?3)x?4的定义域是 ▲ .
3、化简AB?BD?AC?CD? ▲ ； 4．已知函数f(x)?cos(?x??6)(??0)的最小正周期为
?5,则?? ▲ .
5．用二分法求函数f(x)?3x?x?4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)≈0.200 f(1.5625)≈0.003 f(1.5875)≈0.133 f(1.5562)≈一0.029 f(1.5750)≈O.067 f(1.5500)≈一0.060 据此，可得方程f(x)?0的一个近似解(精确到0．Ol)为 ▲ ． 6．扇形OAB的面积是1cm，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为 ▲ ． 7．已知tana??2,则sina?cosasina?cosa2
的值是 ▲ 。
8．要得到函数y?sin(2x??3)的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移?(0???2?)个单
位, 则? ＝ ▲ . 9．将20.3,log0.32,log0.33三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。
10、已知sin(x??6)?14，则sin(5?6?x)?sin(2?3?x)= ▲ ；
11．已知函数f(x)???tanx?lg(?x)(x?0)(x?0),则f(?4)?f(?100)? ▲
12． 已知向量a与向量b的夹角为2π，且a?b?4,那么b?(2a?b)的值为 ▲ .
313．设奇函数f(x)在(0,??)上为增函数，且f(1)?0,则不等式的解集为 ▲
f(x)?f(?x)x?0
14.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则(AP?BD)?(PB?PD) 的最大值为 ▲ .
二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、(本小题满分14分)
1
设A?{x2x2?ax?2?0},B?{xx2?3x?2a?0}，A?B?{2}
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U?A?B，求(CUA)?(CUB)的所有子集．
16．（本小题满分14分）已知函数f(x)?2x?2?xx?x2，g(x)?2?22，（1）计算：[f(1)]2?[g(1)]2； （2）证明：[f(x)]2?[g(x)]2是定值.
17．(本题满分15分)已知向量a?(m,?1),b?(132,2)
2
（1）若a//b,求实数m的值; (2)若a?b,求实数m的值;
k?t（3）若a?b,且存在不等于零的实数k,t使得[a?(t?3)b]?[?ka?tb],试求
t小值．
22的最
18．(本题满分15分)
已知函数f(x)?x2?2xsin??1，x?[?（1）当???631,] 22时，求f(x)的最大值和最小值；
31,]上是单调增函数，且??[0,2?)，求?的取值范围． 22（2）若f(x)在x?[?
19.(本题满分16分)
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|x|??)，在一周期内，当x??12时，y取
3
得最大值3，当x?7?12时，y取得最小值-3，求
(1) 函数的解析式.
（2）求出函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标； (3)当x?[??12,?12]时，求函数f(x)的值域
20．(本题满分16分)
已知函数f(x)?log1?mxax?1(a?0,a?1,m?1)是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并给出证明；
（3）当x?(n,a?2)?(1,??)时，函数f(x)的值域是(1,??)，求实数a与n
命题： 肖海峰 校对：卜彩虹 王思亮
参考答案
4
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．?12 2．{xx?3,且x?4} 3．0 4．10 5．1.56 6．2
7．3 8．
? 9．log1960.33?log0.32?20.310．
16 11．2 12．0
13．(?1,0)?(0,1) 14．1
二、解答题：（本大题共6题,共90分．） 15、解：
(1)∵ A?B?{2} ∴ 2∈A ∴ 10＋2a＋2＝0 ∴ a＝－5 ??3分
A＝{x?2x2－5x＋2＝0}＝{2，
12} ??5分
B＝{x?x2
＋3x－10＝0}＝{－5，2} ??7分 (2) U?A?B＝{2，－5，
12}??9分
∴ C1UA＝{－5}，CUB＝{2} ??11分 ∴ (C1UA)?(CUB)＝{－5，
2} ??12分
∴ (C11UA)?(CUB)的所有子集为： ?，{－5}，{2}，{－5，2} ??14分
16．解：
（1）∵[f(1)]2?[g(1)]2?([f(1)]?[g(1)])([f(1)]?[g(1)])
?2?12?1 . ?????6分
[f(x)]2?[g(x)]2?([f(x)]?[g(x)])([f(x)]?[g(x)])
xx?xx?(2?2?x2?2?22x?2?x2?xx?x2)(2?2?2)?2?2?1为定值.
∴本题得证. ????????14分 17. 解：
（1）?a?(m,?1),b?(1,322),且a//b,
∴m312?2?(?1)?0,.m??33??????4分
（2）?a?(m,?1),b?(132,2),且a?b,
5