∴a?b?0,m12?(?1)32?0,.m??3.??????8分
（3）∵a?b,∴a?b?0,
1232()?()?1??????10分 22由(2)可知|a|?(3)?1?2,|b|?2由条件得：[a?(t2?3)b]?(?ka?tb)?0??????12分
即：?ka2?(t2?3)tb2?0,?k|a|2?(t2?3)t|b|2?0,?4k?(t2?3)t?0
(t?3)t42∴k?,故：
k?tt2?t?3t?4tt7432?14(t?4t?3)?214(t?2)?274??14分
当t??2时，18、解： （1）当???6k?tt2有最小值?.??????15分
时，f(x)?x?x?1?(x?3212212)?254?????????2分
?f(x)在[?1212,?]上单调递减，在[?11,]上单调递增 ????????6分 22∴ 当x??当x?时，函数f(x)有最小值?时，函数f(x)有最大值?5414
????????????????8分
（2）要使f(x)在x?[?313 ??11分 ,]上是单调增函数， 则 －sin?≤－222即sin?≥32 又???[0,2?) 解得：??[?33,2?]?????????15分
19.解：
（1）由题设知，A＝3, ????????1分
7???T??周期＝, T?? ?????2分
212122???2∴f(x)?3sin(2x??), ????????3分
又∴x??12时，y取得最大值3，即3sin(?3?6??)?3????3， ????5分
∴f(x)?3sin(2x?). ????6分
6
(2) 由2k???2?2x??3?2k???2得k??5?125?12?x?k???12
所以函数f(x)的单调递增区间为k?????,k???k?Z? ??????8分 ?12???由2x??3?k???2,k?Z,得：x??k?2??12,k?Z,
对称轴方程为x?k?2?12,k?Z,???10分
由2x?π?kπ，得x??π?kπ?k?Z?,
362所以，该函数的对称中心为?π?kπ,0(k?Z). ---------------------12分
62??（3）∵x?[?由函数图像知
32?3sin(2x??1212,?]，∴2x??3?[??6,2] ??????? 14分
?3)?3， ?????????????16分
注意：用“五点法”作出图象写答案参考得分 20、解：
（1）由已知条件得f(?x)?f(x)?0对定义域中的x均成立．??????2分
?logamx?1?x?1?loga1?mxx?1?0 即
mx?11?mx??1 ???4分 ?x?1x?12222?mx?1?x?1对定义域中的x均成立．?m?1即m?1(舍去)或m??1．?6分
（2）由（1）得f(x)?loga1?xx?1，设t?2x?1x?1?x?1?2x?1?1?2x?1
∴ 当x1?x2?1时，t1?t2?2x1?1?x2?1?2(x2?x1)(x1?1)(x2?1) ∴ t1?t2．???8分
当a?1时，logat1?logat2，即f(x1)?f(x2)．??????????????9分 ∴ 当a?1时，f(x)在(1,??)上是减函数． ???????????????10分 同理当0?a?1时，f(x)在(1,??)上是增函数． ?????????????11分 （3）∵ (n,a?2)?(1,??)， ∴ 1≤n＜a－2 ????12分 ∴ a＞3 ∴ f(x)在(n,a?2)为减函数 ????13分
7
?n?1?要使f(x)的值域为(1,??)， 则? ??15分 a?1?1?logaa?3?∴ a?2?3，n?1．???16分
8