?P1?P2?P3?1?317.解：（I）由已知得?，解得：P?1,P?2,P?2............. （4分）P?P?123?125555??3?P2?P（II）?的可能取值为200，250，300，350，400
...........................（5分）P(??200)?P(?P(?P(?P(?11?,55124?250)?2???,5525
12228?300)?2?????,555525228?350)?2???,5525224?400)???..............................................................（10分）5525随机变量?的分布列为
所求的数学期望为
E??200?14884 ?250??300??350??400??320(瓶)...........（.12分）252525252518.解： (1)证明：连结GO,OH
∵GO//AD,OH//AC...................................................................................................................（2分）
∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O...............................................................（.4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分） (2)法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系 则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)
平面BCE的法向量m?(0,1,0)，设平面OCE的法向量n?(x0,y0,z0).......................（8分）
CE?(2,0,2),CO?(1,1,0)
??z0??x0?n?CE?0?2x0?2z0?0∴?则?，故? ??y0??x0?n?CO?0?x0?y0?0令x0??1,n?(?1,1,1)..........................................................................................................（10分）
∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为?，则
6(理科)
cos??cos?m,n???m?nm?n?13?................................................................（12分） 31?3法二：过H作HM?CE于M，连结OM
∵DC?平面ABC ∴平面BCDE?平面ABC 又∵AB是圆O的直径 ∴AC?BC,而AC//OH
∴OH?BC ∴OH?平面BCE..........................................................................................（8分） ∴OH?CE ,又HM?CE于M ∴CE?平面OHM
∴CE?OM ∴?OMH是二面角O-CE-B的平面角...................................................（10分） 由Rt?CMH~Rt?CBE,且CE=22. ∴
HMCHHM1 ???BECE222∴HM?12 又OH=AC?1
222?2?6??在Rt?OHM中，OH?12??. .................................................................（11分） ?2?2??2HM3?2?∴cos?OMH?......................................................................................（12分） OH36219.（Ⅰ）因为a=?b 所以Sn?2n?1,Sn?2n?1?2.
当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2n?1?2)?(2n?2)?2n ...........................................（2分） 当n?1时，a1?S1?21?112?2?2，满足上式
所以an?2n ..................................................................（4分） （Ⅱ）（ⅰ）?f(x)?(),f(bn?1)? ?()12x11f(bn?1)?
f(?3?b)f(?3?bn)n123?bn
12bn?1?11()?3?bn2 ?12bn?1? ? bn?1?bn?3
bn?1-bn?3，又?b1?f(?1)?2 ??bn?是以2为首项3为公差的等差数列
7(理科)
?bn?3n?1 ................................................................（8分）
（ⅱ） cn?bn3n?1?n an22583n?43n?1????????n ? 123n?12222212583n?43n?1?n?1 ? Tn?2?3?4?????22222n2133333n?1 ?-?得Tn?1?2?3?4?????n-n?1
22222211（1-n?1)13n?12 Tn?1?3?4?n?1
1221-21313n?11-n?1)?n?1 Tn?1?（222213n?131-n?1)?n Tn?2?（2233n?1 Tn?2?3-n?1? n223n?5 Tn?5- ................................................................（12分） 2nyy1（x,y)，由题可得.?? ..............................（4分） 20.（Ⅰ）解：Mx?2x?24 Tn?x2 ?y2?1
4x2（x??2) . .............................（6分 ） 所以点M的轨迹方程为?y2?14（Ⅱ）点O到直线AB的距离为定值 ，设A(x1,y1),B(x2,y2),
① 当直线AB的斜率不存在时，则?AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y?x
x225 ?y2?1，解得x?? 将y?x代入
54 所以点O到直线AB的距离为d?25； ............................（8分） 5x21x??2) ② 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y?kx?m与?y2?（4 联立消去y得(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0
8km4m2?4............................（9分） x1?x2??xx?2，122 1?4k1?4k
因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0，x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0
8(理科)
即(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2?0
4m2?48k2m22225m?4(1?k)，........................（12分 ） ??m?0 所以(1?k)，整理得
1?4k21?4k22所以点O到直线AB的距离d?m1?k2?25 5综上可知点O到直线AB的距离为定值
25 ........................（13分 ） 521.解：（Ⅰ）易知c??5 ……………………(1分)
又由令由
f?(x)?4x3?3ax2?2bx
f?(1)?0，得3a?2b??4.................................①……………………(2分)
f?(x)?0，得x(4x2?3ax?2b)?0
f?(2)?0，得3a?b?8?0.................................②……………………(3分)
432?4x?4x? 5 ……………………(4分) ??4 ?f(x)?x由①②得b?4,a（Ⅱ）若
， f(x)关于直线x?t对称（显然t?0）
则取点A(0,?5)关于直线对称的点A?(2t,?5)必在即
f(x)上，
f(2t)??5，得t2(t2?2t?1)?0 ……………………(6分) ?0
又t?t?1 ……………………(7分)
验证，满足
f(1?x)?f(1?x) ……………………(9分)
） f(t?x)?f(t?x)，计算较繁琐；
4（也可直接证明
（Ⅲ）由（1）知，x即x又x4?4x3?4x2?5??2x2?5，
?4x3?4x2??2x2
?0为其一根，得x2?4x?(4??2)?0
???16?4(4??2)?4?2?0且x1x2?4??2?0
故A?{??R|?
?0且??2且???2} ……………………(10分)
9(理科)
?x1?x2?4222又?，得(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?4?，
2xx?4???12?|x1?x2|?2|?|，故???A,2|?|?0且2|?|?4 , ……………………(11分) ?对?t?[?3,3],??A,使m2?tm?2?2|?|恒成立’
即只需?t?[?3,3],设g(t)m2?tm?2?0恒成立 ……………………(12分)
?mt?m2?2,t?[?3,3]
?g(3)?0?1?m?2?????无解 ?g(?3)?0??2?m??1即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)
10(理科)