中国矿业大学2010～2011学年第1学期
研究生《 矩阵论 》试卷
考试时间:2010年12月26日 答题时间:120分钟 考试方式:闭卷
姓名_ _____学号____________院系__________任课教师_ _ _____得分______
?1?一（15分）、 设A??0?0?03?10??1， ?1??（1）求可逆矩阵P使得P?1AP?J，其中J为A的Jordan标准形； （2）计算eAt； （3）求微分方程组
第1页，共8页
dx(t)dt?Ax(t),x(0)??1,1,?1?的解。
T
第2页，共8页
二（15分）、设
?1?A?1??0?1210??1????1，b?1 ?????1?1???（1）求A的满秩分解A?FG； （2）求A的广义逆矩阵A；
（3）求Ax?b的最小2－范数最小二乘解xLS。
第3页，共8页
?T三（15分）、设α?(a1,a2,a3,a4)是给定的常向量，X?(xij)2?4是矩阵变量，
计算
d(Xα)dXT和
d(Xα)dX。
第4页，共8页
四（15分）、设
?1?A?2??2?1??3????1，b?3 ?????3?0???（1）用Gram-Schmidt正交化方法求矩阵A的QR分解； （2）根据A的QR分解求Ax?b的最小二乘解。
第5页，共8页