2015年北京高三理科数学试题分类汇编----概率与统计
2015一模试题（理科）
（3）（15年东城一模理）在区间[0,2]上随机取一个实数x，若事件“3x?m?0”发生的概率为
1，则实数m? 6
（B）
（A）1
1 2（C）
1 3 （D）
1 611．（15年房山一模理）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的 大正方形，若直角三角形中较小的锐角???6，现在向该正
方形区域内随机地
投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____． （16）15年海淀一模理）（本小题满分13分）
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）
2222的方差分别为s1，s2，试比较s1与s2的大小；（只需写出结论）
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．
16．（15年西城一模理）（本小题满分13分）
2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表（不.考虑公交卡折扣情况）
乘坐地铁方案（不含机场线） 乘公共电汽车 10公里（含）内2元； 方案 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）. 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在
人数 陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；
60 50 40 30 20 10 O 3 4 5 票价(元) （Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)
（16）（15年东城一模理）（本小题共13分）
某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]．规定90分及其以上为合格.
（Ⅰ）求图中a的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；
（Ⅲ）若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与
数学期望.
16．（15年朝阳一模理）（本小题满分13分）
如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，[90,100].据此解答如下问题．
频率组距频率组距0.07 0.06 a 0.02 0.01 O75 80 85 90 95 100 分数
56789
学生成绩58892236789912245688992456892378
0.0375 0.03125 0.025 0.01875 0.0125
O50 60 70 80 90 分数 100 （Ⅰ）求全班人数及分数在[80,100]之间的频率；
（Ⅱ）现从分数在[80,100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分
数在[90,100]的份数为X，求X的分布列和数学期望．
16. （15年丰台一模理）（本小题共13分）
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250， C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
概率人甲乙车型A1 5B p14C q34
若甲、乙都选C类车型的概率为（Ⅰ）求p，q的值；
3. 10（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
车型 补贴金额（万元/辆） A 3 B 4 C 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列． ．16．（15年石景山一模理）（本小题满分13分）
国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表： 空气质量等AQI值范围 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 [150,200) [200,300) 严重污染 300及以上 [0,50) [50，100） [100,150) 下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
西部城市 西安 西宁 克拉玛依 鄂尔多斯 巴彦淖尔 库尔勒 AQI数值 108 92 37 56 61 456 东部城市 北京 金门 上海 苏州 天津 石家庄 AQI数值 104 42 x 114 105 93 AQI平均值：135 AQI平均值：90 (Ⅰ) 求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为?，求?的分布列和数学期望．
16.（15年顺义一模理）（本小题满分13分）
某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（I）设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X的分布列；
（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率. 求a的值.
16.（15年房山一模理）（本小题共13分）
为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3， 其中第2组的频数为12.
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.