2013高考数学（理）二轮复习配套作业（解析版）：专题限时集训（(2)

P(X2＝11.76)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2， P(X2＝20.40)＝p(1－p)． 所以X2的分布列为：

X2 P 4.12 p(1－p) 11.76 p2＋(1－p)2 20.40 p(1－p) (3)由(2)可得：E(X2)＝4.12p(1－p)＋11.76[p2＋(1－p)2]＋20.40p(1－p) ＝－p2＋p＋11.76.因为E(X1)

当选择投资B项目时，p的取值范围是(0.4,0.6)．

14．解：(1)设“选手甲在A区射击得0分”为事件M，“选手甲在A区射击至少得3分”为事件N，则事件M与事件N为对立事件，

127010P(M)＝C3··1－3＝；

44642737

P(N)＝1－P(M)＝1－＝.

6464

(2)设选手甲在A区射击的得分为X，则X的可能取值为0,3,6,9. 127

P(X＝0)＝1－3＝；

4641127

P(X＝3)＝C11－2＝； 3··44641219P(X＝6)＝C2； 31－＝446411P(X＝9)＝3＝.

464所以X的分布列为

X P 0 27 643 27 646 9 649 1 642727919E(X)＝0×＋3×＋6×＋9×＝. 646464644

设选手甲在B区射击的得分为η，则η的可能取值为0,2,4. P(η＝0)＝(1－p)2；P(η＝2)＝C1p·(1－p)＝2p(1－p)；P(η＝4)＝p2， 2·所以η的分布列为

η P 0 (1－p)2 2 2p(1－p) 4 p2 ∴E(η)＝0×(1－p)2＋2·2p(1－p)＋4·p2＝4p.

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根据题意，有E(η)>E(X)，∴4p>，

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