为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 2012高考数学分类汇编-集合与简易逻辑
1. 北京1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A （-?，-1）B （-1，-
22） C （-,3）D (3,+?) 332，利用二次不等式可得B?{x|x??1或x?3}画出数3【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为A?{x?R|3x?2?0}?x??轴易得：A?B?{x|x?3}．故选D．
【答案】D
3. 北京3．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】当a?0时，如果b?0同时等于零，此时a?bi?0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a?bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a?0，因此想必要条件，故选B。 【答案】B
4.福建 3下列命题中，真命题是（ ）
A．?x0?R,ex0?0 B．?x?R,2x?x2
C．a?b?0的充要条件是
a??1 D．a?1,b?1是ab?1的充分条件 b考点：逻辑。 难度：易。
分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。 解答：A中，?x?R,ex?0。
x2x2 B中，?x?2,x?4,2?x，?x,2?x。 C中，??a?b?0a的充要条件是??1。
b?b?0 D中，a?1,b?1可以得到ab?1，当ab?1时，不一定可以得到a?1,b?1。 5.广东2．设集合U?{1,2,3,4,5,6},M?{1,2,4}；则CUM?( )
(A)U (B){1,3,5} (C){?,?,? } (D){?,?,?}
【解析】选C CUM?{?,?,?}
6.湖北2．命题“?x0?eRQ，x03?Q”的否定是
A．?x0?eRQ，x03?Q C．?x?eRQ，x3?Q
B．?x0?eRQ，x03?Q D．?x?eRQ，x3?Q
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 难易度：★
解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 7.湖南1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B
【解析】?N??0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1}. 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分. 先求出N??0,1?,再利用交集定义得出M∩N.
?，则tanα=1”的逆否命题是 4??A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
44??C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
448.湖南2.命题“若α=【答案】C
【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α=α=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠
?，则tan4?”. 4【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
9.江苏1．（2012年江苏省5分）已知集合A?{1， 2，4}，B?{2，4，6}，则A?B? ▲ ．【答案】?1,2,4,6?。 【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得A?B??1,2,4,6?。
10.江西1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ）
A．5 B.4 C.3 D.2
1.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.
容易看出x?y只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.
11.江西5．下列命题中，假命题为（ ） A．存在四边相等的四边形不是正方形 ． B．z1,z2?C,z1?z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数
2
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ C．若x,y?R，且x?y?2,则x,y至少有一个大于1 D．对于任意n?N,Cn?Cn???Cn都是偶数
5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.
（验证法）对于B项，令z1??1?mi,z2?9?mi?m?R?,显然z1?z2?8?R，但z1,z2不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.
【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 12. 辽宁1. 已知全集U=?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合A=?0,1,3,5,8?，集合B=?2,4,5,6,8?，则?CUA???CUB?=
A．?5,8? B．?7,9? C．?0,1,3? D．?2,4,6?
【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题. 【解析】?CUA???CUB?=CU?A?B?=?7,9?,故选B. 13辽宁4. 已知命题p:?x1,x2?R,f?x2?-f?x1?01n???x-x??0，则?p是
21???x-x??0 B．?x,x?R,?f?x?-f?x???x-x??0 C?x,x?R,?f?x?-f?x???x-x?<0 D．?x,x?R,?f?x?-f?x???x-x?<0
A．?x1,x2?R,f?x2?-f?x1?12212121122121122121【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.
【解析】全称命题的否定形式为将“?”改为“?”，后面的加以否定，即将“f?x2?-f?x1??，故选C. ??x-x??0”改为“?f?x?-f?x???x-x?<0”
21212114.全国卷大纲版2．已知集合A?1,3,m,B??1,m?,A?B?A，则m?
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3
答案B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。
【解析】?A?B?A ?B?A，?A?1,3,m,B??1,m?
?????m?A，故m?m或m?3，解得m?0或m?3或m?1，又根据集合元素的互异性
m?1，所以m?0或m?3。
15.山东2 已知全集?={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）?B为
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
解析：CUA?{0,4},(CUA)?B?{0,2,4}。答案选C。
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 16.山东3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) x在R上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
[来源学科网Z,X,X,K]
3解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于0?a?1；q：“函数g(x)=(2-a) x在R上是增函数”等价于2?a?0，即0?a?2,且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。
17.陕西1. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?（ ）
A．(1,2)
B．[1,2)
C．(1,2]
D．[1,2]
23【解析】M?xx?1，N?x?2?x?2，则M?N?x1?x?2，故选C 18.陕西3. 设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
??????b为纯虚数”的（ ） iB．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】“ab?0”则a?0或b?0，“复数a?“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”则a?0且b?0，则 ib为纯虚数”的必要不充分条件，故选B i19.上海2．若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x||x?1|?2}，则A?B? . 【答案】 ???1?,3? 2??【解析】根据集合A 2x?1?0，解得x??1，由x?1?2,得到,?1?x?3，所以 2?1?A?B???,3?.
?2?【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决. 20四川 13、设全集U?{a,b,c,d}，集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则
（CUA）?（CUB）?_______。
[答案]{a, c, d}
（CUA）?{c,d} ；（CUB）?{a} ∴（CUA）?（CUB）?{a,c，d} [解析]∵
[点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.
21.四川16、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ xn?[设a为正整数，数列{xn}满足x1?a，xn?1?[a]xn2](n?N?)，现有下列命题：
①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1；
④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn?[a]。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案]①③④（lby lfx）
xn?[[解析]若a?5，根据xn?1?[当n=1时，x2=[
a]xn2](n?N?)
5?13?1]=3, 同理x3=[]?2, 故①对. 22对于②③④可以采用特殊值列举法：
当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法. 22.天津（２）设??R，则“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件
（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵?=0?f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数，反之不成立，∴“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的充分而不必要条件.
23天津（11）已知集合A={x?R||x+2|<，3}集合B={x?R|(x?m)(x?2)<0},且
A?B=(?1,n)，则m= ,n= . 11．?1，1 【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵A={x?R||x+2|<3}={x||?5 n=1. 24新课标（1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所 5