2014级高二上学期第3次月考数学（理）试卷
一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知直线l1:ax?2y?6?0和直线l2( ) A.?1 B.
:x?(a?1)y?a2?1?0相互垂直，则a的值为
22 C. 1 D.或1 3322．已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是（ ） A.
179 B.3 C. 5 D. 223．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
560 B、200 3580C、 D、240
3A、
x2y24．已知双曲线－=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线
63上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为 ( ) A.
365665 B. C. D. 5656225．已知圆C:(x?2)?(y?1)?3，从点P(?1,?3)发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为 ( ) A．?4242 B．? C． D． 33336．已知p：函数若
f(x)?x2?mx?1有两个零点， q：?x?R，4x2?4(m?2)x?1?0．若
p??q为真，则实数m的取值范围为 ( )
A．(2,3) B．(??,1]?(2,??) C．(??,?2)?[3,??) D．(??,?2)?(1,2] 7．过点P(1,3)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（ ）
1
A．3 B．2 C．2 D．4
1x2y28．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，过点F且斜率为的直线交椭圆于
2abA,B两点．若AB的中点坐标为(1,?1)，则E的方程为 ( )
x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1
453636272718189x2y29．已知直线l：y?kx?2(k为常数）过椭圆2?2?1(a?b?0)的上顶点B和左焦点F，
ab且被圆x2?y2?4截得的弦长为L，若L?45, 则椭圆离心率e的取值范围是（ ） 5?25???35??45?5???A.. 0，? B. ?0，? C. ?0，? D. ??5?0，5? ?55????????x2y2??1左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点，且 10．已知双曲线的C:45?????????PF2?F1F2PF1?PF2，则
等于（ ） C.50
A.24
B.48
D.56
11．已知三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?2，BC?2AD，直 线AD与底面BCD所成角为
?3，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）
A．8? B．2?42?82 C． D．? 3332????????12．已知F是抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB?2（其
中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C．
172 D．10 8 2
二、填空题（每题5分，共20分）
13．如图，A1B1C1?ABC是直三棱柱，点D1、F1分别是A1B1，?BCA?90?，
A1C1的中点，若BC?CA?CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为 14．已知
p：1≤x≤1，q：(x?a)(x?a?1)?0，若p是?q的充分不必要条件，则实数a的
2取值范围是 ．
15．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2.若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为 ．
16．已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK?则?AFK的面积为
三、解答题（17题10分，其他题每题12分，共60分） 17．已知关于x，y的方程C: x222AF，?y2?2x?4y?m?0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l: x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN的长为
18．如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面
B14，求m的值． 5A1ADBABC,AB?BC,D为
AC的中
C1C点,A1A?AB?2,BC?3.
（1）求证：AB1//平面BC1D； （2）求四棱锥B?AAC11D的体积.
3
19．抛物线y?4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
2????????（1）若AF?2FB，求直线AB的斜率；
（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值． A 20．（本题满分15分） 如图，已知AB?平面BEC,AB∥CD,AB=BC=4，CD=2，,△BEC为等边三角形.
D
（Ⅰ）求证:平面ABE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角A?DE?B的平面角的余弦值． CB
E
x221.已知点P是椭圆?y2?1上的任意一点，F1,F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满
2?????????????足OQ?PF1?PF2．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．
22．（本小题满分13分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e?为2．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标
5,虚轴长2 4
参 考 答 案
1--5．BABCC 6--10．CADBC 11--12．DB 13．530?1?. 14．?0,? 15． 16．8
310?2?17．（1）m?5（2）m?4
试题解析：（1）方程C可化为 (x?1)?(y?2)?5?m 显然5?m?0时方程C表示圆．即m?5
（2）圆的方程化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m，圆心C（1，2），半径 r?则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 d?225?m
1?2?2?41?222?15
?MN?4122121，有 r2?d2?(MN)2，?5?m?()?()2,得 ,则MN?225555m?4
18．（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD, ∵ 四边形BCC1B1是平行四边形, ∴点O为B1C的中点. ∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线,
∴ OD//AB1. ∵OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D,∴AB1//平面BC1D. (2)∵AA1?平面ABC,AA1?平面AA1C1C,
∴ 平面ABC?平面AA1C1C，且平面ABC?平面AA1C1C?AC.作BE?AC，垂足为E，则BE?平面AA1C1C，∵AB?BB1?2，BC?3， 在Rt△ABC中，AC?A1AAB2?BC2?4?9?13，
DEAB?BC6，∴四棱锥B?AACBE??11D的体积
AC1313611?3.13?2?V???A1C1?AD??AA1?BE ??326213∴四棱锥B?AAC11D的体积为3. 19．（1）?22；（2）面积最小值是4．
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