试题解析：（1）依题意知F（1,0），设直线AB的方程为x?my?1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y?4my?4?0．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1?y2?4m，①因为AF?2FB，所以y1??2y2．②联立①和②，消去y1,y2，得m??y1y2??4．
所以直线AB的斜率是?22．
（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S?AOB． 因为2S?AOB?2?2????????2． 41?|OF|?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?41?m2， 2所以当m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4． 20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）6． 4【解析】试题解析：（Ⅰ）取??的中点F、??的中点G，连结FG、GD、CF
1122?CD?GF，CD//GF?CFGD是平行四边形 ?CF//GD????平面??C，????CF
?CF???，???????，?CF?平面????CF//DG，?DG?平面???
?DG?平面?D?，?平面????平面?D? （另证：可证得??GD是二面角?????D的平面角
?GF???，GF//???DC???，CD//??
在??GD中，计算可得：?G?22，DG?23，?D?25，满足?D2??G2?DG2 故??GD??2（Ⅱ）过G作G??FD于?，过?作???D?于?，由???GF，???FC，可得???平面GFCD，平面??D?平面GFCD，从而G??平面??D，由此可得D??平
面G??，即?G??就是二面角??D???的平面角 ， 因为G??3，G??，?平面????平面?D? 6分）
230，5???35??6 故cos?G???，即二面角??D???的平面角的余弦值为?5?G46 （另解：过??中点G作G??D?于?，连结??，可证得?G??就是二面角4 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
计算可得：?G?22，G????D???的平面角 在?G??中，
23085，??? 55故cos?G?????66，即二面角??D???的平面角的余弦值为 ） ??G44x2y2821.（1）（2）三角形OAB面积S的取值范围为(,22]． ??1；
843【解析】试题解析：（1）动点Q满足设Q（x，y），则
=﹣
=
+
．又
，
．∵点P在椭圆上，
=﹣（x，y）=
则，即．
=2
，
2
2
（2）①当OA斜率不存在或为零时，S=
②当OA斜率存在且不为零时，设OA：y=kx（k≠0），代入x+2y=8， 得
，
，∴|OA|=x+y=
2
2
2
，∵OA⊥OB，以﹣代换k，同
理可得，∴S=|OA||OB|=
222
16(k4?2k2?1)= 422k?5k?2，∵
≥
=4，当且仅
=8=8
当k=±1时等号成立．而k=±1时，AB与x轴或y轴垂直，不合题意．∴+∞），∴
，∴
．
∈（4，
因此三角形OAB面积S的取值范围为(,22]．
2?10?x22．（Ⅰ）?y2?1（Ⅱ）直线l过定点，定点坐标为??，0?
4?3?8322xy试题解析：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，由已知得：c?5，aba22b?2，又a2?b2?c2，解得a?2,b?1，?双曲线的标准方程为x?y2?1．
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?y?kx?m（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立? ，得(1?4k2)x2?8mkx?4(m2?1)?0， ?x22??y?1?4?1?4k2?0?2222???64mk?16(1?4k)(m?1)?08mk故? ，
?x1?x2?1?4k2???4(m2?1)?x1x2??1?4k2m2?4k2 ， y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?21?4k22以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(?2,0)，?kADkBD??1，即
y1y ?2??1，
x1?2x2?2m2?4k2?4(m2?1)16mk???4?0， ?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0 ?1?4k21?4k21?4k2?3m2?16mk?20k2?0．解得：m1?2k，m2?10k． 3当m1?2k时，l的方程为y?k(x?2)，直线过定点(?2，。 0)，与已知矛盾； 。当m2?10k10??时，l的方程为y?k?x??， 33??直线过定点??
?10??10? ，0?，经检验符合已知条件．所以，直线l过定点，定点坐标为??，0?．
?3??3? 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com