九年级数学试卷
1.在平面直角坐标系中，将抛物线 y ? (x ? 1) 2 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A． y ? (x ? 2) 2 ? 4 B． y ? (x ? 1) 2 ? 4 C． y ? (x ? 2) 2 ? 3 D． y ? (x ? 1) 2 ? 32.如图，点 P 是反比例函数 y?
k ( x ? 0) 图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M，连接OP．若 xRt△POM 的面积为 2，则 k 的值为（ ）
A．4 B．2 C． ? 4 D． ? 2
3.如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处．若△AFD 的周 长为 12，△ECF 的周长为 3，四边形纸片 ABCD 的周长为（ ） A．14
B．15 C．16 D．20
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形 AEDF 的周长为（ ） A．8 B．9
C．10 D．11
5.如图，以点 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为⊙G 上一动点，CF⊥AE 于 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所 经过的路径长为（ ）
A．3333? B．? C．? D．? 2346
12．分解因式： 2a3 ? 8a ? ．
13．据统计，2018 年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可 表示为
人次．
14．已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 ．
15．关于 x 的方程 x 2 ? 5x ? m ? 0 的一个根为 ? 2 ，则另一个根是 ． 16．已知一组数据：0， ? 1，7，1， x 的平均数为 1，则这组数据的极差是 ．
17．不论 a 取什么实数，点 A(1 ? a，3a ? 4) 都在直线 l 上，若 B(m，n) 也是直线l 上的点， 则 3m ? n ? ． 18．如图，在四边形 ADBC 中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段 CD 的长等于 ．
19．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
1?11x2?1100（1）计算()?2cos60?(??3) （2）化简： ??6x?1x?2x+2
20．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
?2x?1?0x1?（1）解方程： ??2 （2）解不等式组：?x?5xx?77?x??1?2?3
21．(本题满分 6 分)
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学 生喜欢的图书，
学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史 类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），
请根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 1 的条形统计图补充完整；
（2）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（3）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
22．(本题满分 8 分) 为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗； B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛 项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23．(本题满分 8 分)
如图，已知矩形 ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图 （不要求写作法，但要保留作图痕迹）； 在 BC 边上作出点 E,使得 cos ?BAE ? （2）在（1）作出的图形中
①在 CD 上作出一点 F,使得点 D、E 关于 AF 对称； ②四边形 AEFD 的面积= ．
24．(本题满分 8 分)
如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点 C 作 ⊙O 的切线交 DF 于点 E，CE⊥DF． （1）求证：AC 平分∠FAB；
（2）若 AE=1，CE=2，求⊙O 的半径．
3 5
25．(本题满分 8 分)
定义：在△ABC 中，∠C＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记 作 thi A，即 thi A＝
?A的对边BC．请解答下列问题： ??C的对边AB已知：在△ABC 中，∠C＝30°． （1）若∠A＝45°，求 thi A 的值；
（2）若 thi A＝3，则∠A＝ ； （3）若∠A 是锐角，探究 thi A 与 sinA 的数量关系．
26．(本题满分 10 分)
甲，乙两人同时各接受了 300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开 工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图 表示甲比乙多加工的零件数量 y （个）与加工时间 x （小时）之间的函数关系，观察图象解 决下列问题：
（1）其中一人因故障，停止加工 小时，C 点表示的实际意义
是 ． 甲每小时加工的零件数量为 个； （2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工 75 个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工 80 个零件， 并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画 出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象．
27．(本题满分 10 分)
如图①，在平面直角坐标系中，将抛物线 y ? x 2 的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45° 后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点． （1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）若△ABQ 的面积为 3，请你求出所．有．满足条件的点 Q 的坐标；
（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左侧，且点T （0，t ）（ t ＜2）是直线 PO 上一点，当以 P、B、 Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值.
28．(本题满分 10 分)
【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点 O 为坐标原点，⊙O 的半径为 1，点 A（2，0）．动点 B 在⊙O 上，连结 AB，作 等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图①中，连接 OB，以 OB 为 边在 OB 的左侧作等边三角形 BOE，连接 AE． （1）请你找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由； （2）线段 OC 的最大值为 ． 【灵活运用】
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为 线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐 标． 【迁移拓展】
（4）如图③，BC= 42，点D是以 BC为直径的半圆上不同于 B、C 的一个动点，以 BD 为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值