高考数学第一轮总复习试卷（五）
三角函数
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
19?)的值等于（ ） 63311 A． B．? C． D．?
2222k??k?? 2．集合M?{x|x??，k?Z}，N?{x|x??，k?Z}，则（ ）
2442 1．sin(? A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=φ 3．要得到函数y?sin(2x?)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
?3??个单位 B．向右平行移动个单位 33?? C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
66 A．向左平行移动
4．函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平行移动（ ）
?1个单位得到y?sinx的图象，则y=f(x)的表达式是221x?1?sin(?) B．y?sin2(x?) 222221?11? C．y?sin(2x?) D．y?sin(x?)
22222 A．y? 5．已知△ABC中，tanAtanB>1，那么△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．形状不确定 6．tan70??tan50??3tan70??tan50?的值等于（ ） A．3 B．
33 C．? D．?3
3337．函数f(x)=cos2x-sinx+1（??x??）的最大值为M，最小值为m，则（ ）
217A．M=2，m=1 B． M?，m?1
817C．M=2，m=-1 D．M?，m??1
8???8．设p?cos??cos?，q?cos，那么p、q的大小关系是（ ）
2A．pq C．p≤q D．p≥q
9．已知tanα，tanβ是方程x2?33x?4?0的两个根，且?，??，则α+（?， ）β等于（ ） A．
?2?2?2?22?? B．?或? C．或? D．?
333333 10．函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（ ）
A．1?2 B．2?1 C．2 D．2 11．α，β，γ均为锐角sin??，tan??2，cos??
133，则α，β，γ的大小关系是（ ） 4A．α<β<γ B．α<γ<β C．γ<β<α D．β<γ<α 12．已知奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，则（ ） A．f(cosα)>f(cosβ) B．f(sinα)>f(sinβ) C．f(sinα)>f(cosβ) D．f(sinα) 第II卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．设α，β均为锐角，cos??，cos(???)?? 14． 1711，则cosβ=________________。 1413?=________________。 sin50?cos50?15．给出下列命题： ①存在实数x，使得sinxcosx=1成立； 3②存在实数x，使得sinxcosx?成立； 25③函数y?sin(??2x)是偶函数； 2?5④方程x?是函数y?sin(2x??)的图象的一条对称轴方程； 84⑤若α，β是第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ。 其中正确命题的序号是_________________。 sin2x?2cos2x?33? 16．设cos(x?)?，且???x??，则=________________。 1?tanx4542 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知tan???1，求2sin2??3sin?cos??1的值。 2 18．（本小题满分12分） 已知f(x)=asinx+bcosx ?4? （2）当f()?1，且f(x)的最小值为k时，求k的取值范围。 3 19．（本小题满分12分） 求sin4 （1）当f()?2，且f(x)的最大值为10时，求a，b的值； ?357?sin4??sin4???sin4?的值。 16161616 20．（本小题满分12分） 已知0????3?335????，且cos(??)?，sin(???)?，求sin(α+β)的值。 4445413 21．（本小题满分14分） 设??(0，)，函数f(x)的定义域为[0，1]，且f(0)=0，f(1)=1，当x≥y时，有 ?2x?y)?sin?f(x)?(1?sin?)f(y)，求： 211 （1）f()，f()； 24f( （2）α的值； （3）函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间。 22．（本小题满分14分） 已知函数f(x)=asinx+acosx+1-a（a∈R），x?[0， ]，若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在（0，+∞）上是增函数，且g(2)=0，求当g[f(x)]<0时实数a的取值范围。 参考答案 一、选择题 1．A sin(??219551?)?sin(??4?)?sin?? 66622n?n??????，当k=2n+1时，4222 2．C 讨论集N中k的奇、偶性，当k=2n，x?x?(2n?1)?n???(n?1)?????????（n?Z） ?M??N 4224224 3．D y?sin(2x?)?sin[2(x?)] ∴将y=sin2x图象向右平移 4．C 将变换倒过来。 ?3?6?个单位 6?1向右平行移动个单位横坐标缩短11?2?y?1sin(2x??)y?sinx???????2?????y?sin(x?)???????22222，故选C。 sinAsinB 5．A tanA?tanB?1???1。 cosAcosB SinA、sinB不可能为负?sinA?sinB?cosA?cosB?cos(A?B)?0?cosC?0 6．D tan70??tan50??3tan70??tan50? ?tan(70??50?)?[1?tan70??tan50?]?3tan70??tan50???3 7．B f(x)?2sin2x?sinx?2??2(sinx?)2? ∴-1≤sinx≤0 14173。???x?? 8217 f(x)min?f(?1)?1。 81?cos(???)1 8．D p?[cos(???)?cos(???)]，q? 22 ?f(x)max? ∵cos（α-β）≤1 ∴p≥q 9．D ?tan??tan???33 tanα·tanβ=4 ?tan(???)?3且tanα<0 ，tanβ<0。??、??(?， ???????。 ) ???（?， 0）、??（?， 0） 10．A ??22?2?2231213?tan?，?tanr?，?tan??2。∴选B。 343?? 12．D ????? ????? ∴sinα>sinβ>0 ∵f(x)在[-1，0]上 22 ∴f(x)在[0，1] ∴f(sinα) 二、填空题 11 13． 14．4 15．③④ 16．? 225 提示： 1411 13．∵α为锐角，cos??，?sin??3 ?cos(???)?? 77145 sin(???)?3 cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β) 14 11．B sin?? sin?? 14． 1114531??3?? 1477142 13cos50??3sin50?2sin(50??30?)????4 1sin50?cos50?sin50??cos50?sin100?2sin2x15．①?1，即sin2x=2不成立 2sin2x3②?，即sin2x=3不成立 225③sin(??2x)?cos2x是偶函数 25?k3④对称轴由方程2x???k??。即x????（k∈Z）。当k=1时，即满足 4228sin2x?2cos2x2sinxcosx?2cos2x2cos2x(sinx?cosx)16． ??sinx1?tanxcosx?sinx1?cosx ??2cos2x??cos2x?1 3?52241 ?cos2x?? ?上式?? 2525 三、解答题 ?cos(x?)? ?cos(2x?)?2?()2?1???4357??sin2x 252sin2??3sin?cos??sin2??cos2?tan2??3tan??1? 17．解：原式? 222sin??cos?1?tan?13??1342? ?151?4 18．解：（1）由f()?2得a+b=2 ① 又由f(x)的最大值为10得a2?b2?2 ② 解①，②得a=3，b=-1或a=-1，b=3 （2）由f()?1，得3a?b?2 ③ ?a2?b2?k ④ 知k<0，且有a2?b2?k2 ⑤ 将③代入⑤得a2?(12?3a)a2?k2 ?4?3