y?f[g(x)] 增 减 减 增 4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同． 函数的图像
一．基本函数的图像．
二．图像变换：
y?f(x) ? y?f(x)?k 将y?f(x)图像上每一点向上(k?0)或向下(k?0)平移|k|个单位，可得y?f(x)?ky?f(x)的图像 ? y?f(x?h) 将y?f(x)图像上每一点向左(h?0)或向右(h?0)平移|h|个单位，可得y?f(x?h)y?f(x)的图像 ? y?af(x) 将y?f(x)图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(a?1)或压缩(0?a?1)y?f(x)为原来的a倍，可得y?af(x)的图像 ? y?f(ax) 将y?f(x)图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(a?1)或拉伸1(0?a?1)y?f(x)为原来的a，可得y?f(ax)的图像 ? y?f(?x) 关于y轴对称 y?f(x) ? y??f(x) 关于x轴对称 y?f(x) ? y?f(|x|) 将y?f(x)位于y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿y轴对称到左侧，可得y?f(|x|)的图像 y?f(x) ? y?|f(x)|
将y?f(x)位于x轴下方的部分沿x轴对称到上方，可得y?|f(x)|的图像
三．函数图像自身的对称
关系 f(x)?f(?x)图像特征 关于y轴对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于直线x?a对称 a2轴对称 a?b2f(x)??f(?x)f(a?x)?f(x?a)f(a?x)?f(a?x)f(x)?f(a?x) x?关于直线x?f(a?x)?f(b?x) 关于直线对称 f(x)?f(x?a) 周期函数，周期为a
四．两个函数图像的对称
关系 y?f(x)图像特征 与y?f(?x) 与y??f(x) 与y??f(?x) 与y?f?1关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 关于直线y?x对称 关于直线x?a对称 关于y轴对称 y?f(x)y?f(x)y?f(x)(x) y?f(x?a)与y?f(a?x) 与f(a?x) y?f(a?x)