(2) 若DC=6，tan?P?
25．阅读下列材料：
3 ，求BC的长． 4人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2017年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2017年底比2017年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2017年底比2017年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．
―百善孝为先‖，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2017年达到8.0516万张，2017年达到10.938万张，2017年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：
(1)到2017年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；
(2)选择统计表或统计图，将2017年––2017年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍．总人口的比例表示出来；
(3)预测2017年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．
26．观察下列各等式：
222?=2?，
33
(?1.2)?6?(?1.2)?6，
11(?)?(?1)?(?)?(?1)， 22??
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的
等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：
－3＝ ?3；
（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：
－ ＝ ? ；
（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所
有满足条件的等式；若不存在，说明理由．
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；
（3）将y?x?bx?c（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点 N．若只有当1
28．在等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB． （1）当∠C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；
22
（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；
（3）连接AD，若∠C =30o，AC=2，∠APC=135o，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）
C C
29．在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（t+3，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”． （1）若t=-图1
图2
PPBABA?3??33??3?3,1E?,?，在点C?0，?,D?，中，线段AB的“等角点”??????2?2??2??22?是 ；
（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．
①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标； ②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是 ．
y
54321–1O–112345678x北京市朝阳区九年级综合测试（一）
数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题 号 答 案 题 号 答 案 题 号 答 案 1 C 2 D 11 3 C 4 B 12 5 B 6 B 7 A 13 8 B 9 A 10 D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
x?2 14 b(a?3b)2 15 1250 k?1（k?5的任意实数） 216 111x?x?x?65234 等腰三角形“三线合一”； 两点确定一条直线． 三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=? =
12 ……………………………………………… …4分 ?22?1?4?22
1． ……………………………………………………………………… 5分 22218．解：原式=4m?1?m?5m ………………………………………………………… 2分 =5m?5m?1 ………………………………………………………………… 3分 =5(m2?m)?1． ?m?21?1， m2?m?m?1． …………………………………………………………… 4分
∴原式=4． …………………………………………………………………… 5分
?3(x?1)?6x,① ?19．解：? x?1x?.?② ?2 解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x≤1． ………………………………………………………… 3分
∴不等式组的解集是?1 20．证明：∵EF∥AB， ∴∠1=∠FAB．…………………… 2分 ∵AE=EF ， ∴∠EAF=∠EFA． ……………… 3分 CEF1AB ∵∠1=∠EFA， ∴∠EAF=∠1．…………………… 4分 ∴∠BAC=2∠1． …………………5分 21．解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 ??x?y?245， …………………………………………………………………………3分 ?x?2y?50.?x?180， 解得? ………………………………………………………………………………5分 y?65.?答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB?DC,?B??DCF=90o． ∵?BAE??CDF， ∴△ABE≌△DCF．………………1分 ∴BE?CF． ∴BC?EF． ∵BC?AD, ∴EF?AD．………………………2分 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF=AD= 5． 在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5， ∴DE?DF?EF． ∴∠EDF=90o．……………………………………………………………………4分 222BECFAD11ED?DF?EF?CD． 2212 ∴CD?． ……………………………………………………………………5分 5m23.解：（1）∵双曲线y?经过点，A（2，4）， x ∴ ∴m?8．………………………………………………………………………1分 ∵直线y?x?b经过点A（2，4），