接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg 的重物C连接，静止时气缸中的气
52
体温度T1＝600 K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×10 Pa，取g＝10 m/s，缸内气体可看作理想气体；
(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；
(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求气缸内气体的温度。
2解析：(1)设静止时气缸内气体压强为p1，活塞受力平衡p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg
5
代入数据解得p1＝1.2×10 Pa
(2)由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为T1变化后温度为T2，由盖—吕萨克定律得
22S1L＋S2L＝ T1T2
代入数据解得T2＝500 K
5
答案：(1)1.2×10 Pa (2)500 K
3．(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强 p0＝75.0 cmHg。
LL3LS1＋S2
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。
解析：(1)以 cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0 cm 时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1①
由力学平衡条件得p＝p0＋h②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm④
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得
pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm⑨ 答案：(1)12.0 cm (2)13.2 cm
考点五 理想气体状态方程的应用 1．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
2．应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性。
[典题3] (2016·如皋模拟)如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门，M为可自由移动的活塞，其质量不计。初始时，S、M与管道中心O在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为T0＝305 K，压强为p0
5
＝1.05×10 Pa。现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气体温度不变，当活塞M缓慢移动到管道最高点时，求：
(1)上面部分气体的压强； (2)下面部分气体的温度。
[解析] (1)设四分之一圆环的容积为V，对上面气体，由题意可知，气体的状态参量
5
初状态：V1＝2V p1＝p0＝1.05×10 Pa 末状态：V′1＝V
气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p′1V′1
5
代入数据得p′1＝2.1×10 Pa
(2)对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量 初状态：V2＝2V T2＝T0＝305 K p2＝p0＝1.05×105 Pa
5
末状态：V′2＝3V p′2＝p′1＝2.1×10 Pa 由理想气体状态方程得
p2V2p′2V′2
＝ T2T′2
代入数据得T′2＝915 K 5
[答案] (1)2.1×10 Pa (2)915 K
1.(2016·银川模拟)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动
的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0＝500 K，下部分气体
52
的压强p0＝1.25×10 Pa，活塞质量m＝0.25 kg，管道的内径横截面积S＝1 cm。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来32
的 ，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g＝10 m/s，求此时上部分气体的温度T。 4
解析：设初状态时两部分气体体积均为V0，对下面部分气体，等温变化，根据玻意耳定律得
p0V0＝pV，
5
其中V＝V0
4
455
解得p＝×1.25×10 Pa＝1×10 Pa
5
对上面部分气体，初态：p1＝p0－＝1×10 Pa 末态：p2＝p－＝0.75×10 Pa
mgS5
mgS5
根据理想气体状态方程有
p1V0
＝ T0Tp2V0
3
4
解得T＝281.25 K 答案：281.25 K
2．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27 ℃时，左管水银柱的长度h1＝10 cm，右管水银柱长度h2＝7 cm，气柱长度L＝13 cm；当空气柱的温度变为127 ℃时，h1变为7 cm。求：当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。
解析：设大气压强为p0，横截面积为S，以左侧封闭气体为研究对象， 初状态：气体压强为
p1＝p0－(h1－h2) cmHg＝p0－3 cmHg 体积为V1＝LS＝13S
温度为T1＝273＋27 K＝300 K
末状态：气体压强为p2＝p0＋(h2－h1) cmHg＝p0＋3 cmHg
体积为V2＝(L＋3)S＝16S
温度为T2＝273＋127 K＝400 K 由理想气体状态方程得即
p1V1p2V2
＝ T1T2
（p0－3）×13S（p0＋3）×16S＝
300400
解得p0＝75 cmHg
末状态空气柱的压强为p2＝p0＋3＝(75＋3) cmHg＝78 cmHg 答案：75 cmHg 78 cmHg
－32
3．(2016·枣庄模拟)如图甲所示，竖直放置的气缸内壁光滑，横截面积为S＝10 m，活塞的质量为m＝2 kg，厚度不计。在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运
－33－43
动，B下方气缸的容积为1.0×10 m，A、B之间的容积为2.0×10 m，外界大气压强p0
5
＝1.0×10 Pa。开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9p0，温度为27 ℃，现缓慢加热缸内气体，直至327 ℃。求：
(1)活塞刚离开B处时气体的温度t2； (2)缸内气体最后的压强；
(3)在图乙中画出整个过程中的p -V图线。
解析：(1)活塞刚离开B处时，设气体的压强为p2，由二力平衡可得p2＝p0＋ 解得p2＝1.2×10 Pa
0.9p0p2
由查理定律得＝ 273＋t1273＋t2
解得t2＝127 ℃
(2)设活塞最终移动到A处，缸内气体最后的压强为p3，由理想气体状态方程得
273＋t1273＋t3
解得p3＝1.5×10 Pa
因为p3>p2，故活塞最终移动到A处的假设成立。 (3)如图所示。
55
mgSp1V0
＝p3V3
答案：(1)127 ℃ (2)1.5×10 Pa (3)见解析图
5
专题突破训练
1．(2016·宿迁质检)下列说法正确的是( ) A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力 B．布朗运动反映了悬浮颗粒中分子运动的不规则性
C．给自行车打气时气筒压下后反弹，是由分子斥力造成的
D．单晶体和多晶体的某些物理性质具有各向异性，而非晶体是各向同性的
解析：选A 雨水在布料上形成一层薄膜，雨水没有透过布是因为液体表面存在张力，故A正确；布朗运动是悬浮微粒的运动，反映了液体分子或气体分子的无规则运动，故B错误；打气时会反弹是因为气体压强的原因，不是分子斥力的作用；故C错误；单晶体的某些物理性质是各向异性的，多晶体和非晶体的物理性质是各向同性的，故D错误。
2．(2016·三门峡模拟)下列说法正确的是( )
A．两个系统相互接触而传热，当两个系统的内能相等时就达到了热平衡 B．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向同性的特点
C．干湿泡温度计的湿泡显示的温度高于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果
D．液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引
解析：选D 两个系统相互接触传热，当温度相等时，达到了热平衡，故A错误；液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些晶体相似具有各向异性，彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点，故B错误；干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，是因为湿泡外纱布中的水蒸发吸热，故C错误；液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互作用的引力，故D正确。
3.(2016·黄浦区模拟)一定质量理想气体的状态变化如图所示，则该气体( )
A．状态b的压强大于状态c的压强 B．状态a的压强大于状态b的压强 C．从状态c到状态d，体积减小 D．从状态a到状态c，温度不变
解析：选A 分别过abcd四个点作出等压变化线，如图所示，保持体积不变，温度越高，则压强越大可知，在v -T图象中，倾角越大，压强越小，所以pa＜pd＜pc＜pb，故A正确，B错误；由图象可知，状态c到状态d体积增大，故C错误；从状态a到状态c，温度升高，故D错误。
4．[多选]下列说法正确的是( )
A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大 B．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小 C．水的饱和汽压随温度的升高而增大 D．晶体的物理性质都是各向异性的
解析：选BC 在一定气温条件下，大气中相对湿度越大，水气蒸发也就越慢，人就感