①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；
②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．
设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元．（注：利润＝总收入－总支出） （1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；
（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．
思路点拨：建立函数模型，运用函数值的大小进行比较． 解析：由题意，得
（1）方案①：y1=(1780-900-3×280)x=40x；
方案②：y2=(1780-900-0.5×280)x-28000=740x-28000． （2）由y1＞y2，得x＜40；由y1=y2，得x=40；由y1＜y2，得x＞40．
因此，当产量小于40吨时，应选择方案①；当产量等于40吨时，两种方案均可；当产量大于40吨
时，应选择方案②．
总结升华：一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用．例如，利用一次函数有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策．近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能．
举一反三：
【变式1】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
分析：本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，推出的不同优惠方案，要比较哪个商场价格更优惠，由于优惠的范围不同，所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论．比较在哪家购买更优惠．
【答案】：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： 当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场； 当500＜x≤1000时，可选择乙商场； 当x＞1000时，
甲商场实收金额为：y甲＝1000＋(x－1000)×0.9（元）； 乙商场实收金额为：y乙＝500＋(x－500)×0.95 （元）；
①若y甲＜y乙时，即：1000＋(x－1000)×0.9＜500＋(x－500)×0.95，
0.9x＋100＜0.95x＋25， －0.05x＜－75， x＞1500，
所以，当x＞1500时，可选择甲商场．
②若y甲＝y乙时，即： 1000＋(x－1000)×0.9＝500＋(x－500)×0.95， 0.9x＋100＝0.95x＋25， －0.05x＝－75， x＝1500．
所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场．
③若y甲＞y乙时，即：1000＋(x－1000)×0.9＞500＋(x－500)×0.95， 0.9x＋100＞0.95x＋25， －0.05x＞－75， x＜1500．
所以，当x＜1500时，可选择乙商场． 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：
（1）当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场； （2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场； （3）当x＞1500时，可选择甲商场．
【变式2】我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式； C D 总计 A B 总计 x吨 240吨 260吨 200吨 300吨 500吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才
能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
分析 依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得yA、yB与x之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．
【答案】（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨， 则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，
同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，
从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨． 所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中从上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．
从而可以分别求得yA＝－5x+5000(0≤x≤200)，yB＝3x+4680(0≤x≤200)．
（2）当yA＝yB时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40； 当yA＞yB时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40； 当yA＜yB时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40； 所以当x＝40时，yA＝yB即两村运费相等； 当0≤x＜40时，yA＞yB即 当40＜x≤200时，yA＜yB即
村运费较少； 村费用较少．
（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．
设两村运费之和为y，所以y＝yA+yB，即y＝－2x+9680， 又0≤x≤50时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580（元）．
所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，
调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
类型三：二元一次方程组
3、甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，
（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）。根据图
分别表示甲、乙两车行驶路程
像提供的信息，解答下列问题： （1）求
的函数表达式（不要求写出的取值范围）
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？
思路点拨：本题为一道借助双函数图像求解实际问题的考题。 解析：不妨设
的函数表达式是
，
则 由图中上的数据可得，
解得k2=100,b=-75. ∴y=100x-75
（2）因两车在行驶300千米处相遇，
则由300=100x-75,解得x= 则将其代入的函数表达式有400=80x，
，即点（,300）在函数上，
可得k1=80,即y=80x。当y=400时，
则x=5，因（小时）由此可知乙车比甲车早小时到达B地。
总结升华：此类题求解注意从图像上获取有关信息，再结合方程的知识求解。
举一反三：
【变式1】某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元/月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟,
付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元. (1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;； (2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像；
(3)根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠?
【答案】本题是一次函数的综合运用，它首先结合贴近生活的实际 问题------通信业务问题而设计的，它要求根据实际情况，首先 写出一次函数的表达式，然后根据表达式画出函数图象， 最后结合图象进行讨论、决策，从而解决问题，答案为： (1)y1=15+0.3x (x≥0) y2=0.6x (x≥0) (2)如下图:
(3)由图像知:
当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠
当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠 当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠