2013年大兴区中考数学模拟试卷（二）
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．-5的绝对值是 A．
11 B．5 C．-5 D．? 552．将一副三角板按如图方式叠放，则∠?等于 A．30° B．45° C．60° D．75° 3．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，15000亿用科学记数法表示为
451213
A． 1.5×10 B．1.5×10 C．1.5×10 D．1.5×10 4．数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是 A．1 B．2 C．3 D．4
5．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3
个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为
A． B．5 C． D．
49923796．已知：如图，直线y＝－33x＋
33与x轴、y轴分别交于A、B两点，OP⊥AB于点
y32P， ∠POA=?，则cos?的值为 A.1 B.
222 C. D.
33
B?P
7．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为?a?1?cm的正
OAx方形(a?0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
A．(2a?5a)cm B．(6a?15)cm C．(6a?9)cm D．(3a?15)cm
1．201306大兴二模 数学试卷 第 1 页 （共 5页）
222228. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2， 点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为
3，则点P的个数为 2APDA．1 B．2 C．3 D．4
BC
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断表示18的 点会落在数轴上OA、AB、BC、CD四条线段 中 线段上．
10．用配方法解一元二次方程x﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是 .
11．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为 . ?12. 如图，已知EF是?O的直径，把?A为60的直角三角板ABC的一条直
2
OMBP A角边BC放在直线EF上，斜边AB与?O交于点P，点B与点O重合． 将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．
??POF?x设，则x的取值范围是
A C E （B） O
F 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin60°＋|－3|－12－()．
13?114. 已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0有实数根,当m取最大值时，求该一元二次方程的根． 15．先化简(2
xx2x??x?2≤3?)?2，然后从不等组?的解集中，选取一个你认为x?55?xx?25?2x?12符合题意的x的值代入求值． ．．．．
16.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想． E A D CB17.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均
1．201306大兴二模 数学试卷 第 2 页 （共 5页）
淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
3
1，中、美两国人5BACED均淡水资源占有量之和为13800m，问中、美两国人均淡水资源占
3
有量各为多少（单位：m）？
18.已知：如图，一次函数y?kx?3的图象与反比例函数y?Fm（x>0）的图象交于点P， xy D C A O B P x PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，反比例函数的表达式.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
OC1?.求一次函数与CA219．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49~45分；C：44~40分；D：39~30分；E：29~0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表 学业考试体育成绩（分数段）统计图
人数分数段 人数（人） 频率
84
72 A 48 0.2
60 B a 0.25
48 C 84 0.35 3624 D 36 b
12 E 12 0.05
分数段BDEAC0
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成
绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体
育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
21．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，
1．201306大兴二模 数学试卷 第 3 页 （共 5页）
交BC于点F．若?AFC=2?D，连结AC、BE. 求证：四边形ABEC是矩形.
22. 在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：如图，抛物线L1：y=x﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；
2
（2）研究二次函数L2：y=kx﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； ②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变
化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．
24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB =3错误！未找到引用源。，AD = 3，BC = 4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转а至DE.
（1）当а=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于___________（直接写出结果）；
（2）当0°<а< 180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；
（3）当0°<а< 180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE的面积是3.
?
25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=
2
4． 5（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；
1．201306大兴二模 数学试卷 第 4 页 （共 5页）
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值． 2
1．201306大兴二模 数学试卷 第 5 页 （共 5页）