2013年大兴区中考数学模拟试卷（二）
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下．．表相应题号下面的空格内． 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
2
9．BC ． 10.（x﹣1）=4 . 11. 3 . 12. 30≤x≤60 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝2× ＝－
＋3－
－3，????????????????4分
． ???????????????????5分
2
14. 解：∵关于x的一元二次方程x+2x+m=0有实数根,
m?0. ???????????????????1分 ∴ 2?4?1? ∴ m ≤ 1 . ??????????????????2分
∴ m = 1为最大值. ???????????????????3分
2
则一元二次方程为x+2x+1=0 .????????????????4分 解方程得，x1?x2??1. ??????????????????5分 15．
解：原式=
22x(x?5)(x?5)?????????????????2分 x?52x =x?5 ???????????????????3分
解不等组得：－5≤x＜6 ???????????????????4分 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）?????????5分 16.答： BE=EC，BE⊥EC .???????????????1分 证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC????????????????3分
1．201306大兴二模 数学试卷 第 6 页 （共 5页）
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC????????????4分 ∴∠BEC=∠AED=90° ????????????5分 ∴BE=EC，BE⊥EC
17.列方程或方程组解应用题：
解：设中国人均淡水资源占有量为xm，美国人均淡水资源占有量为ym．????1分
根据题意得：解得：
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m，11500m． ?????????5分
18. 解：设P（a，b），则OA=a. ∵
3
3
3
3
， ???????????????????????3分
． ???????????????????????4分
OC1?, CA21∴ OC=a.
31∴ C（a，0）
3∵ 点C在直线y=kx+3上， ∴
O B y D C A x P 1ka?3?0，即ka = －9 . 3∴ DB = 3－b = 3－(ka+3) = －ka = 9, ∵ BP = a ∴S?DBP?11?DB?BP??9?a?27. 22∴ a = 6 ，
3，b=－6，m=－36 . ??????????3分 23∴ 一次函数的表达式为y??x?3，
236 反比例函数的表达式为y??. ???????5分
x ∴ k??四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
（1） 60 ， 0.15 (图略) ????????????3分 （2） C ?????????????????????4分 （3）0.8×10440=8352（名） ??????????????5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. 20．证明： （1）连结BC，
∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ABC = 90° .???????????????1分
1．201306大兴二模 数学试卷 第 7 页 （共 5页）
∵ CD是⊙O的切线，
∴ ∠OCD=90°. ????? ∴ ∠ACD = ∠BCO . ∵ OC=OB， ∴∠BCO=∠B .
∴∠AOC=∠BCO+∠B .
∴ ∠AOC = 2∠BCO = 2∠ACD.????????3分 （2）由（1）可知，△ACD和△ABC均为直角三角形， ∴ 在中，
∵ ∠AOC=2∠B， ∴ ∠B=∠ACD，
∴ Rt△ACD∽△Rt△ABC .??????????4分 ∴
ACAB?ADAC . ∴ AC2?AB?AD． ??????????5分
21. 证明：
解法一：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD=EC ，AB∥EC，
∴ 四边形ABEC是平行四边形． ????????1分 ∴ AF=EF， BF=CF． ?????????2分 ∵ ∠ABC=∠D，∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠D=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF=∠BAF．
∴FA=FB． ???????????????3分
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC． ???????????????4分
∴□ABEC是矩形．???????????????5分 22. 解：当点M与点A重合时，AT取得最大值（如右上图）.?1分 由轴对称可知，AT=AB=6. ???????????2分 当点N与点C重合时，AT取得最小值（如右下图）.??3分 过点C作CD?l于点D，连结CT， 则四边形ABCD为矩形， ∴ CD=AB=6.
由轴对称可知，CT=BC=8.
∴ 在Rt△CDT中， CD=6，CT=8，∴ 由勾股定理，得DT=27. ∴ AT=AD-DT=8-27.????????????????4分 ∴ 线段AT长度的最大值与最小值的和为14?27.??5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）1．201306大兴二模 数学试卷 第 8 页 （共 5页）
ADBFCE
23．解：
（1）A（1,0），B（3,0），C（0,3），顶点坐标（2，﹣1）．????2分 （2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质： （i）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2， （ii）都经过A（1，0），B（3，0）两点； ???????4分 ②线段EF的长度不会发生变化． ?????????????5分 ∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，
2
∴kx﹣4kx+3k=8k，
2
∵k≠0，∴x﹣4x+3=8， 解得：x1=﹣1，x2=5，
∴EF=x2﹣x1=6， ???????????????????7分 ∴线段EF的长度不会发生变化． 25．解： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sin?ADC=；
在Rt△OCD中， OC=CD?sinD=4. ∴ OD=3； ∴OA=AD﹣OD=2， ∴ A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）； 设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3）， 得：2×（﹣3）a=4， ∴a=﹣；
∴抛物线：y=﹣x+x+4．???????????????????2分 （2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣； 由（1）得：y2=﹣x+x+4，则：
22
，解得：，
；
由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．???????5分 （3）∵S△APE=AE?h，
∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大； 若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；
1．201306大兴二模 数学试卷 第 9 页 （共 5页）
设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时， ﹣x+b=﹣x+x+4，且△=0； 求得：b=
，即直线L：y=﹣x+
；可得点P（，）．
x+9；则点F（×（
+）=
，0），AF=OA+OF=．
；
2
由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣
∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=×
综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为
．????????8分
1．201306大兴二模 数学试卷 第 10 页 （共 5页）