（2）f?x??23sin2?x????????2?2cosx?3?2sin2x?????1 4?6??因为，
?4?x??3，即
1??32??5??， ?sin?2x???， ?2x??36626?2?所以，f?x?max?f???????，?3?1fx?f??????2。 min?4??3?
17（12分） 证明：（1）如图，取BC的中点F，连接DF，AF.
因为，?DBC是边长均为2的等边三角形，所以，DF=3
DF?BC，又因为平面DBC垂直于平面ABC，
所以，DF?平面ABC，又EA?平面ABC，且EA?3 所以DF平行且等于EA，即四边形DFAE为矩形； 所以，DE平行于AF，所以，DE//平面ABC. （2）因为多面体DMAEB的体积=VD?MEB?VA?MBE
?????????又2CM?ME，所以，
2221?13?2 VD?MEB?VD?CEB?VE?DBC?????2?2??3???3333?223??VA?MEB2221?13?2 ?VA?CEB?VE?ABC?????2?2??3????3333?22?34 3所以，多面体DMAEB的体积=
D E B F M
18（12分）
C A
解：（1）因为当n?2时，an?Sn?Sn?1，所以，
2Sn??Sn?Sn?1?Sn?2?Sn?Sn?1??0，
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所以，SnSn?1?2?Sn?1?Sn?，所以，
?1?111，所以，数列????为等差数列，其
SnSn?12?Sn?首项为1，公差为
1211，；当n?2时，?1??n?1??，Sn?2n?1Sn2an?Sn?Sn?1?222??? n?1nn?n?1??1?n?1??所以，an??。 2?n?2??n?n?1???（2）因为，
11??n?1??n，所以， Snbn21111Tn?2??3?2?4?3????n?1??n，????（1）
222211111Tn?2?2?3?3???n?n??n?1??n?1??????????????（2） 222221111111（1）?（2）得，Tn?2??2?3?4???n??n?1??n?1
2222222n?3所以，Tn?3?n?3
219（12分）
解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i?1,2,3,?,13），根据题意，
P?Ai??1，且Ai与Aj互斥，i,j?1,2,?,13，i?j。 13（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B?A5?A8，所以，
P?B??P?A5?A8??P?A5??P?A8??2 13（2）由题意可知，设刚好有一天空气质量为优的时间为C， 刚好有二天空气质量为优的时间为D
P?C??P?A3?A6?A7?A11??4
P?A3??P?A6??P?A7??P?A11??13P?D??P?A1?A2?A12?A13??4
P?A1??P?A2??P?A12??P?A13??13 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
此人停留期间空气质量至少有1天为优良的事件的概率P?C??P?D??（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 20（13分）
解：（1）设P?x0,y0?，M?x,y?，则 由2MQ?PQ得到：?8 13???????????x0?x代入x02?y02?2
??y0?2yx2得到：?y2?1
2x2所以，点M的轨迹C2的方程为?y2?1。
22t2?4（2）设点T?2,t?,则直线AB的方程为2x?ty?2，AB?2又设
t2?4?2x?ty?2C?x1,y1?,D?x2,y2?，则?2，得?t2?8?y2?4ty?4?0 2?x?2y?2于是，y1?y2?4t?4,yy?,??0，所以， 1222t?8t?822AB?t?8?t?22t2?4?2t2?8CD?于是， ?t2?8CD?t2?4?t2?4令t2?4?s?4，则
AB?s?2?s?2??CDsss3?6s2?32632?1??3 3sssAB1?1?令m???0,?，于是?1?6m?32m3，
CDs?4?设f?m???32m?6m?1,f??m???96m?6，
32?96m2?6?0?m??1 4所以，f?m?在?0,?单调递增，故f?m??1,2?，
??4?所以，
?1??CD?2?。 ??,1??AB?2? 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
21（14分）
23x?2tx?t?lnx?t?R?， 321所以，f??x??x3?2tx?t?lnx=2x2?2t?t?，所以
3x解析：（1）因为f?x??f??1??1?t?1.（2）当x1?x2时，，结论显然成立；
当x1?x2时，不妨设x1?x2，且记??t?1?1，则
f?x1??f?x2???lnx1?lnx2等价于
??lnx1?lnx2??f?x1??f?x2????lnx2?lnx1?
即?????lnx1?lnx2??f?x1??f?x2?变形为
??f?x1??f?x2????lnx2?lnx1???f?x2???lnx2?f?x1???lnx1 ???f?x1???lnx1?lnx2??f?x2?令：g?x??f?x???lnx必须是增函数，即f??x???x?0x??0,1?
h?x??f?x???lnx必须是减函数，即f??x???x?0x??0,1?
所以， 2x3?2tx?t??t?1?1和2x?2tx?t?t?1?1，x??0,1?，t?R同时恒成
3??立。
下面证明：当t?1时，2x3?2tx?2t?0在x??0,1?恒成立， 令??x??2x?2tx?2t，x??0,1?，???x??6x?2t，设
32???x0??6x02?2t?0，
x0??0,1?，则只需
??0??2t?0，
??1??2?0,??x0??2x03?2tx0?2t?2x0??2tx0?2t?t???再证明：当t?1时，2x3?2tx?0在x??0,1?恒成立，
t34x0??2??0
?3?令??x??2x?2tx，则只需??0??0?0，??1??2?2t?0。
3同理可证当t?1时，2x3?2tx?2?0和2x3?2tx?2t?2?0在x??0,1?恒成立；所以，不等式恒成立。
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