山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试文科数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
一、选择题
1．已知三个平面?,?,?，若???，且?与?相交但不垂直，a,b分别为?,?内的直线，则（ ）Ks5u
A．?a??,a//? B．?a??,a?? C. ?b??,b//? D．?b??,b?? 2．已知a是实数，则函数f(x)?acosax的图像可能是 ( )
A． B． C． D．
3．若x?0,y?0,且2x?y=2，则
321x?1y的最小值是（ ）
32 A．2 B． C. 2 D．?2 4．已知函数y?f(x)的定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x,y?R，等
1f(?2?an)式f(x)f(y)?f(x?y)成立．若数列{an}满足a1?f(0)，且f(an?1)?
(n?N*)，则a2012的值为（ ）
A． 4024 B．4023 C．4022 D．4021
5．定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得
f(x1)f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)?x,x?[2,4]，
则函数f(x)?x在[2,4]上的几何平均数为（ ）
A．2 B．2 C．22
6．已知a?R,则\a?2\是\a?2a\成立的（ ） （A）充分不必要条件 条件
2 D．4Ks5u
（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要
rrrr7. 已知向量a?(2,1)，b?(1,k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是（ ）
（A）??2,???
（B）(?2,)?(,??) （C）(??,?2) （D）(?2,2)
22π2118. 已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??）的 y 1部分图象如右图所示，为了得到g(x)?sin2x的图象，则
只需将f(x)的图象（ ） （A）向右平移（C）向左平移
π6π6π12π12 O ?3 7?12 x ?1 个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （D）向左平移
个长度单位 个长度单位
9.曲线y?3x?x3上切点为P(2,?2)的切线方程是（ ）
（A）y??9x?16 （B）y?9x?20 （C）y??2 （D）y??9x?16或y??2 10. 下列命题：①在?ABCA?siBn；②已知中，若A?B，则sinAB?(3,4),CD?(?2,?1)，则AB在CD上的投影为?2；③已知p:?x?R,cosx?1，
q:?x?R,x?x?1?0，则“p??q”为假命题．其中真命题的个数为（ ）
2（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
11. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足PF1：F1F2：
PF2=4：3：2，则曲线C的离心率等于（ ）
（A）
23或32 （B）
23或2 （C）
12或2 （D）或2132
3212.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d（a?0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的
导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y?f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有?拐点?；任何一个三次函数都有对称中心；且?拐点?就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g(x)?13x?312x?3x?2512?1x?12，
则
g(12011)?g(22011)?g(32011)?g(42011)???g(20102011)=（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013
第II卷
二、填空题：
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b－c)cos A＝ acos C，则cos A＝ .
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且点(an,Sn)(n?N*)在直线2x?y?3?0上，则数
列{an}的通项公式为 。 15.△ABC中，若tan B·tan C=5,则
cosAcos(B?C)的值为 .
16．下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的题号）
①存在α满足sin??cos??②y?cos(7?232；
?3x)是奇函数； 5?4)的一个对称中心是(－
9?8,0)；
③y?4sin(2x?④y?sin(2x??4)的图象可由y?sin2x的图象向右平移
?4个单位得到。
三、解答题：
17．（满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn.已知a1?1，an?1?3Sn?1，n?N?。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）记Tn为数列?n?an?的前n项和，求Tn；
18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。
（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD； （Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。
20．（满分12分）已知椭圆
xa22?yb22离心率e??1(a?b?0)的一个顶点为B(0,4)，
55，
直线l交椭圆于M、N两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程．
21．（满分12分）设函数f(x)?2ln?x?1???x?1?． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（II）若关于x的方程f?x??x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围． 22．（满分10分）
2如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2． （I）求AC的长； （II）求证：BE＝EF．
高二数学(文)答案
1-5ACDBC 6~10 A BAAC 11~12 DA 13.
32；14.3?2n?1 ；15. ；16.②33
17．（满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，an?1?3Sn?1，则当n?2时，an?3Sn?1?1.
两式相减，得an?1?4an（n?2）. ?????????????????2分 又因为a1?1，a2?4，
a2a1?4，?????????ks5u?????4分
所以数列?an?是以首项为1，公比为4的等比数列，????????5分
n?1所以数列?an?的通项公式是an?4（n?N?）. ????????????6分
（Ⅱ）因为Tn?(1?a1)?(2?a2)?(3?a3)???(n?an)，
?(1?2???n)?(1?4?4???42n?1)
?n(1?n)2n?n22?1(1?4)1?4nn
??4?13 ????????????12分
18．（满分12分）
解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为x?方差为s?28?8?9?104354)?(9?2?3543542;??????????????3分
354)]?214[(8?)?(10?1116.?????????6