分
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P(C)?12分
19.（满分12分）
解：(1)证明：连AB1交A1B于点E，连DE.
则E是AB1的中点，
∵D是AC的中点，∴DE//B1C
∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.???????6分 (2)法一：设AA1?2a,∵AA1?AB,∴AE?BA1,且AE?作AF?A1D，连EF
∵平面A1BD⊥平面ACC1A1，∴AF?平面A1BD， ∴EF?BA1∴?AEF就是二面角A?A1B?D的平面角， 在?A1AD中，AF?25a，
416?14.??
2a，
在?AEF中，EF?AE?AF22?2a?245a2?65a
6cos?AEF?EFAE?5a?1552a，即二面角A?A1B?D的余弦值是
155.????
12分
解法二：如图，建立空间直角坐标系.
则D(0,0,0)，B(0,3a,0)，A(?a,0,0)，A1(?a,0,2a).
?????????????DA1?(?a,0,2a)，∴AA1?(0,0,2a)，AB?(a,3a,0)，
????DB?(0,3a,0)
设平面A1BD的法向量是m?(x,y,z)，则 ??m?DA1??x?2z?0由?，取m?(2,0,1) ??m?DB?3y?0设平面AA1B的法向量是n?(x,y,z)，则 ??n?AB?x?3y?0由?，取n?(3,?1,0) ??n?AA1?2z?0???m?n23?记二面角A?A1B?D的大小是?，则cos??????|m||n|25155155，
即二面角A?A1B?D的余弦值是
20．（满分12分）
解：（1）由已知b?4，且
ca?55.??????????12分
，即
ca22?15，
∴分
a?ba222?15，解得a?20，∴椭圆的方程标准为
2x220?y216?1； ?ks5u????5
（2）椭圆右焦点F的坐标为(2,0)， 设线段MN的中点为Q(x0,y0)，
????????由三角形重心的性质知BF?2FQ，又B(0,4)，
∴(2,?4)?2(x0?2,y0)，故得x0?3,y0??2，
求得Q的坐标为(3,?2)； ????????8分 设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1?x2?6,y1?y2??4，
x12且
20?y1216?1,x2220?y2216?1， ????????10分
以上两式相减得
y1?y2x1?x2(x1?x2)(x1?x2)20?(y1?y2)(y1?y2)16?0，
∴kMN???45?x1?x2y1?y265??45?6?4?65，
故直线MN的方程为y?2? 21．（满分12分）
(x?3)，即6x?5y?28?0． ????????12分
（1）函数f?x?的定义域为?1,???，??????????????????1分 2x?x?2??1?∵f?(x)?2?， ???????????????2分 ??x?1????x?1?x?1?∵x?1，则使f?(x)?0的x的取值范围为?1,2?，
故函数f?x?的单调递增区间为?1,2?． ?????????????????4分 （2）方法1：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，
∴f(x)?x?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0． ??????????6分
22令g?x??x?a?1?2ln?x?1?， ∵g?(x)?1?2x?1?x?3x?1 ，且x?1，
由g?(x)?0得x?3，g?(x)?0得1?x?3．
∴g(x)在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增， ????????8分 ?g(2)?0,?2故f(x)?x?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根 ??g(3)?0, ??10分
?g(4)?0.??a?3?0,?即?a?4?2ln2?0,解得：2ln3?5?a?2ln2?4． ?a?5?2ln3?0.?综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?． ks5u??????????12分
方法2：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，
2
∴f(x)?x?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0． ??????????6分
2即a?2ln?x?1??x?1，
令h?x??2ln?x?1??x?1， ∵h?(x)?2x?1?1?3?xx?1，且x?1， 由h?(x)?0得1?x?3,h?(x)?0得x?3．
∴h(x)在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．????????8分 ∵h?2???3，h?3??2ln2?4，h?4??2ln3?5， 又h?2??h?4?，
故f(x)?x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根?h?4??a?h?3?．
??????????????10分 即2ln3?5?a?2ln2?4．
综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?． ??????ks5u??12分
22．（满分10分）
解：（I）?PA2?PC?PD,PA?2,PC?1，?PD?4，?（2分） 又?PC?ED?1,?CE?2，??PAC??CBA,?PCA??CAB,
??PAC∽?CBA，?PCAC?ACAB，????（4分）
2?AC2?PC?AB?2，?AC?2 （II）?BE?AC?，CE ????（5分）
?2，而CE?ED?BE?EF， ????（8分）
． ?ks5u?（10分）
?EF?2?12?2，?EF?BE