弧度制
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1.下列结论不正确的是( ) A.rad=60° B.10°=C.36°=rad 【解析】选D.
=
3
D.
rad rad=115°
°=112.5°.
2.(20152宜春高一检测)设角α=-2弧度，则α所在的象限是( ) A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
【解题指南】解答本题有以下两个方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小. 【解析】选C.方法一：-2≈-114.6°，故为第三象限角. 方法二：由-π<-2<-，得-2为第三象限角.
3.(20152武汉高一检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( ) A.1
B.4
C.1或4
D.π
【解析】选A.设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，扇形面积为S. 由公式l=αr，S=lr并结合题意得：解得α=1，r=2.
二、填空题(每小题4分，共8分)
4.(20152北京高一检测)若α∈(0，π)，且α与角-【解析】由题意得α=2kπ-当k=0时，α=-， =， =
.
(k∈Z)，
终边相同，则α=________.
当k=1时，α=2π-当k=2时，α=4π-
又因为α∈(0，π)，所以α=.
答案：
【延伸探究】将本题中“(0，π)”改为“[0，2π]”，“-【解析】由题意得α=2kπ-(k∈Z)， 当k=0时，α=-， 当k=1时，α=2π-=当k=2时，α=4π-=
， ，
.
”改为“-”结果又如何？
又因为α∈[0，2π]，所以α=
5.若角α的终边落在x轴的上方，且-4≤α≤4，则角α的取值集合为______ 【解析】因为角α的终边落在x轴的上方， 所以2kπ<α<(2k+1)π，k∈Z， 又因为-4≤α≤4，作图如下.
由图可知：{α|-4≤α<-π或0<α<π} 答案：{α|-4≤α<-π或0<α<π}
【补偿训练】已知角2α的终边在第一象限，则角α的取值集合用弧度制表示为________. 【解析】因为角2α的终边在第一象限， 所以2kπ<2α<2kπ+，k∈Z， 所以kπ<α 6.(10分)(20152梧州高一检测)已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. (1)求这个圆心角所对的弧长； (2)求这个扇形的面积. 【解析】(1)如图，过O作OD⊥AB于D， 则D为AB的中点， . . 所以AD=AB=1， ∠AOD=∠AOB=1rad， 所以，扇形的半径：OA= . = . 由弧长公式l=|α|r，得l=23(2)由扇形面积公式S=lr，得 S=3 3 = . (15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(20152安溪高一检测)集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 【解析】选C.当k为偶数时，设k=2n，则2nπ+≤α≤2nπ+. 当k为奇数时，设k=2n+1，则2nπ+ ≤α≤2nπ+ . 综上可知，已知集合中的角表示的范围如选项C所示. 2.(20152合肥高一检测)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( ) A.(2-sin1cos1)R B.Rsin1cos1 C.R D.(1-sin1cos1)R 【解析】选D.设扇形的弧长为l，圆心角为α， 2 22 2 l=4R-2R=2R，α== 2 =2， S扇形=lR=32R3R=R， S三角形=32Rsin13Rcos1=sin1cos1R， S弓形=S扇形-S三角形=R-sin1cos1R =(1-sin1cos1)R. 【补偿训练】(20152晋中高一检测)半径为10cm，面积为100cm的扇形中，弧所对的圆心角为( ) A.2弧度 B.2° C.2π弧度 D.10弧度 2 2 2 2 2 【解析】选A.由题意得r=10，S=100， 根据扇形面积公式S=αr， 得：100=3α310，解得α=2. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________. 【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x+5x+6x=π，解得x=所以三内角中最大内角的弧度数为6x=答案： 角的终边垂直，则α=________. . . 2 2 4.若2π<α<4π，且α与-【解析】因为α与-所以α- 角的终边垂直， =±+2kπ，k∈Z， 即α=-π+2kπ或-π+2kπ，k∈Z， 因为2π<α<4π， 所以当k=2时，α=π或答案：π或 π π. 【补偿训练】若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是______. 【解析】因为角α的终边与角π的终边相同，所以α=2kπ+1，2，3，可得相应的的值为π，答案：π，三、解答题 π，π， π π，π， π. (k∈Z)，所以= + (k∈Z)，令k取0， 5.(10分)设半径为12 cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，其中0<α< 2π，求出与α终边相同的角的集合A，并判断集合A与集合B= 的关系. 【解题指南】由弧度数计算公式求出圆心角α，根据终边相同的角的关系写出集合A，分k=4n，k=4n+1，k=4n+2，k=4n+3，n∈Z分析集合B，得出两个集合的关系. 【解析】因为半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，所以α== ， 则与角α终边相同的角的集合 A= . 对于集合B= ， 当k=4n(n∈Z)时，α=2nπ+； 当k=4n+1(n∈Z)时，α=2nπ+； 当k=4n+2(n∈Z)时，α=2nπ+； 当k=4n+3(n∈Z)时，α=2nπ+， 所以A B. 【补偿训练】若角α满足α= +(k∈Z)，则α的终边一定在( A.第一象限或第二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 【解析】选D.α= +(k∈Z)， 当k=3n时，α=2nπ+，为第一象限角； 当k=3n+1时，α=2nπ+，为第二象限角； 当k=3n+2时，α=2nπ+ 为y非正半轴上的角， 所以α的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上. )