试 题 答 案
4、 求棱镜反射后像的坐标系方向（8分）
z x y x’ y’
z’
3、假设光线方向从左至右，画出物体AB经光组后的像。
4、假设光线方向遵循从左至右，如图，已知垂直于光轴的物AB经过一薄透镜后成的像为A′B′，试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置，并说明该薄透镜是正还是负透镜。
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试 题 答 案
11、根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求，画出虚线框内所需的反射棱镜类型。
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试 题 答 案
三、计算题（每题10分，共40分）
1、一个正透镜焦距为100mm，一根棒长40mm，平放在透镜的光轴上，棒中点距离透镜200mm。求： （1）像的位置和长短；
（2）棒绕中心转90时，像的位置和大小。
解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为
0l1=-200mm,l2=-180mm
根据高斯公式
（1分）
111-=得 l'lf'
（2分） （2分）
l'1=183.3mm,l'2=225mm
''像的长短Dl=l2-l1=41.7mm
（2）l=-200mm,y=40mm根据高斯公式
111-=得 l'lf'l'=200mmy'l'200b====-1
yl-200y'=by=-40mm2、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm，薄负透镜的焦距为-20mm，两单透镜之间的间隔为
10mm，当一物体位于正透镜前方100mm处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。 解：对单正透镜来说
（5分）
l1=-100mm,f1'=20mm,因此有
111 -=l1'-10020A - 8 - 试 题 答 案
'所以l1=25mm
（2分） （1分）
''对负透镜来说，l2=l1-d=25-10=15mm,f2=-20mm，有
111 -='l115-20'所以l2=60mm，即最后像位置在负透镜后60mm处。
（2分） （1分）
根据放大率b=b1b2
'l1'l2b1=,b2=
l1l2
（2分）
'l1'l22560所以b==?l1l2-10015-1
（2分）
3、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。试证明两束（P1、P2）返回到入射介质的光线是平行的。 证明：由图可知r3=i2=i2=r1 由折射定律可得：
'（2分）
n n’ i1 i1’ P1 r1 i2 i2’ i3 P2 nsini1=n'sinr1
（2分） （2分）
r3 nsini3=n'sinr3
所以 i1=i3
（1分） （1分） （1分） （1分）
'又由反射定律可得：i1=i1
故 i3=i1
'
所以P1平行于P2。
'4、光源位于f=30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？ 解：?=-40mm,f=30mm， 由高斯公式
'111-=得 ''??f
（2分）
?'=120mm即光源像在透镜后120mm处。
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试 题 答 案
?'=120/(-40)=-3 又 b=?由题列出以下方程
（2分）
?'-?=120+40=160
111-==1/30 ''??f解得 （2分）
'?1=-40mm,?1=120mm?2=-120mm,?=40mm'2 （2分）
?'b==40/(-120)=-1/3
? （2分）
6、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即
f1'?f2'?d。用此系统对前方60mm处的物体成像，已知垂轴放大率为-5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。 解：物体先经过第一个透镜成像
111 ??'l1?60d解得 l1'?'160d 60?d
60dl?d?1??60?d?
l1?6060?d
第一透镜的像再经过第二透镜成像
60dd2'?d?由过渡公式可得：l2?l1?d? 60?d60?d111?由高斯公式有：'? dl2d260?dd2'解得：l2?
60'l260?d ?2??l260?d60?d???5 因为???1?2?60?d60解得：d?300mm
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