试 题 答 案
透镜焦距f1'?f2'?d?300mm
d2300?300l???1500mm
6060'2
'则物像共轭距为：L?l1?d?l2?60?300?1500?1860mm
5、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的焦距分别为f1'?50mm，f2'?100mm，两镜间隔为
d=50mm，试确定该系统的焦点和主平面位置。(7分) 解：
??d?f1'?f2?d?f1'?f2'?50mm?50mm?100mm??100mm 求系统焦点位置：
xF?F1F?f1f1'???f1'f1'???50mm?50mm?25mm
?100mmxF'?F2'F'??f2f2'?f2'f2'??100mm????100mm??????100mm ???100mm即系统物方焦点F在F1的右边25mm处，像方焦点F'在F2'的左边100mm处。 求系统主平面位置：
f?HF?f1f2??f1'???f2'???50mm????100mm?????50mm ???100mmf1'f2'??50mm?100mm?50mm
??100mm即系统物方主平面在F的右边50mm距离处，像方主平面在F'的左边50mm距离处。 2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系： f'?H'F'??f??nrn'r，f'?，其中，n、n′和r分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。 n'?nn'?n解：将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′= f ′：
即：
n'nn'?n?? l'lrn'?nn'n?? f'??rn'r n'?n- 11 -
求得：f'? 试 题 答 案
同理，将l′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f′：
n'nn'?n??即： ?
?fr求得：f??
nr n'?n6、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解：物镜做放大镜时
b=250=5 'f物'
（2分）
（1分） （3分） （2分） （2分）
可得：f物?50mm
'f物又望远镜的放大率为：G=-=5 'f目'所以 f目=-10
''望远镜筒长 L=f1+f2=50+(-10)=40mm
7、 用一架5的开普勒望远镜，通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的目标，假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距f'物?100mm,求此时仪器的实际视放大率?等于多少？ 解：（1）目镜的焦距
?f'目=-f'物=-100/-5=20mm G
（2分）
由高斯公式得?'=125mm
（2分）
（2分） （2分）
b=?'1251==- ?-5004tgw?=y'-y/4-y== f'目2080G??=tgw?-y/80=-=6.25′
tgw眼y/500 （2分）
8、已知放大镜焦距f’=25mm，通光孔径D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大镜后50mm处，物体
位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。
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试 题 答 案
F A -l -f D1 F’ lD’ D2 解：放大镜前无光学零件，其 本身就在物空间。 瞳孔在物空间像的位置为：
111 -=''lDlDf'lD=50mm,f'=25mm，代入可得：lD=-50mm
（2分）
'lD50因此b===-1
lD-50'瞳孔像的孔径为D2=bD2=-2mm。
'因瞳孔关于光轴对称，所以取D2=2mm。
（2分）
放大镜对物点的张角的正切为tgw1=D1/212.5==0.54 -l23 （1分）
'D2/21瞳孔像对物点的张角的正切为tgw2===0.04 'l-lD-23-(-50) （1分）
因为tgw1?tgw2，所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前50mm处，直径为2mm，瞳孔即为出瞳，在放大镜后50mm处，直径为2mm。
（2分）
因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，直径为25mm。
（2分）
7、若人肉眼刚好能看清200m远处的一小物体，若要求在1200m远处也能看清该物体，问应
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试 题 答 案
使用视放大率至少为多大的望远镜？
解：设物高为y，因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角60??。 则有：
tg60???y 200y 1200直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时，视角满足：
tg?眼?要用望远镜分辨该箭头物体，必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小分辨角。 则望远镜的视放大率至少为：
??
tg60??y/200??6 tg?眼y/12008、 用一架5?的开普勒望远镜，通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的目标，假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距f'物?100mm,求此时仪器的实际视放大率?等于多少？ 解：（1）目镜的焦距
f'目??f'物??100/?5?20mm ?
由高斯公式
111??得?'?125mm ?'?f'
???'1251??? ??5004
tg?仪?y'?y/4?y ??f'目2080?实际?tg?仪?y/80???6.25? tg?眼y/5009、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解：物镜做放大镜时
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试 题 答 案
??250?5 'f物
'f物'f目
'可得：f物?50mm
又望远镜的放大率为：???'所以 f目??10
?5
''望远镜筒长 L?f物?f目?50?(?10)?40mm
10、光源位于f'?30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？
解：???40mm,f'?30mm， 由高斯公式
111??'得 '??f?'?120mm即光源像在透镜后120mm处。
?'又 ???120/(?40)??3
?
由题列出以下方程
?'???120?40?160
111??=1/30 解得 ?'?f'
?1??40mm,?'1?120mm?2??120mm,??40mm'2
?'???40/(?120)??1/3
?5、已知放大镜焦距f’=25mm，通光孔径D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大镜后50mm处，物体位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。
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