虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科
期终教学质量监控测试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2010．1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．如果x:y?1:2，那么下列各式中不成立的是（ ）
A.
y2x?y3y?x1x?12? ； B. ?； C.?； D.?.
x1y?13y2y22.在锐角?ABC中，如果各边长都扩大2倍，则?A的正弦值( ) A.扩大2倍； B.缩小2倍； C.大小不变； D.不能确定.
3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )
A.y?2x2?1； B.y?2x2?x； C.y?2(x?1)2； D.y?2x2?1.
4. 把抛物线y??x2向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A.y??(x?3)2； B.y??(x?3)2； C.y??x2?3； D.y??x2?3.
5.如图1，已知l1//l2//l3，如果AB:BC?2:3,DE?4,则EF的长是（ ）
A.
10； B.6； C.4； D.25. 3A B E F C D l16.下列命题中，正确的是（ ）
l2 l3
A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，
那么这条直线一定平行于三角形的第三边；
B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； C.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个； D.相似三角形的中线的比等于相似比. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 抛物线y?x?4x?2与y轴的交点坐标是__________．
2图1
8. 如果抛物线y?(k?1)x?4x的开口向下，那么k的取值范围是_____________．
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1，那么锐角?的度数是_____________． 2?10. 在△ABC中，?C?90，AB?4，AC?1 ， 则cosA的值是 ．
1?11. 在△ABC中，?C?90,cotB?,BC?2，则AC的长是____________．
212. 在?ABC中，中线AD与中线BE相交于点G， 若AD?6，则GD= ． 13. 已知?ABC∽?A?B?C?，顶点A、B、C分别与A?、B?、C?对应，且?A?55?，?B?75?，则?C?的度数是___________．
9. 已知sin??14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．
15.如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为 ．
D C
E
A F 图2
B 图3
16. 如图3，一辆汽车沿着坡度i?1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为y??12x?12，为保48护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是______________米．
y
O
图5 图4
18. 将三角形纸片（?ABC）按如图5所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B?，折痕为EF．已知AB?AC?2，cosC?3，若以点B?、F、C为顶点的三角形与?ABC4相似，那么BF的长度是 __． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
sin60??3tan30??cos60?求值： ??(1?2cot45)cot30
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20．（本题满分10分）
已知：如图6，在?ABC中，AB?AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上
A 2一点，且满足AB?DB?CE.
求证：?ADB∽?EAC. 21．（本题满分10分）
E C 图6
如图7，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AFB D ?????????????????????分别与对角线BD相交于点G、H.设AB?a,AD?b,分别求向量AF、DH关于a、b的分解式.
A 图7
E D G H B
F C 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
已知二次函数y?x?2x?3，解答下列问题：
22（1）用配方法将该函数解析式化为y?a(x?m)?k的形式；
（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．
23．（本题满分12分）
如图8，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b上的A处测得
D C ?DAB?35?，然后沿河岸b走了120米a 到达B处，测得?CBF?70?，求该段河流的宽度CF的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）
角度? sin? cos? tan?
35° 0．57 0．82 0．70 A B F 70° 0．94 0．34 2．75 图8
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）
如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA?B?C?．设直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线
b y B? A? N C B A 图9 M C?、M、N．解答下y?a2x?bx?的图像经过点c虹口区初三数学试卷 第 3 页 共 8 页 C? O x
列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线BB?翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图10，已知AM//BN，?A??B?90?，AB?4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点
E与点A、B不重合），联结DE，过点E作DE的垂线，交
射线BN于点C，联结DC．设AE?x，BC?y．
（1）当AD?1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，联结EF，若EF?2.5，求AE的长；
（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件
A E D M B C 图10
N AD?DE?AB，那么请探究：?BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．
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A M B 备用图
N
虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议
2010.1
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题：
1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．C．
二、填空题：
1； 11．4； 12．2． 416?13．50 ； 14． ； 15．15； 16．25； 17. 9； 18．．
35?7．（0， 2）； 8．k?1； 9．30； 10．
三、解答题
331?3??232 ……………………………………………………………（5分）19．原式＝ (1?2?1)3?
3…………………………………………………………………………（3分） ?3 ＝－1……………………………………………………………………………（2分）
20．证明：?AB?AC
??ABC??ACB ……………………………………………………………（3分） ??ABD??ACE …………………………………………………………（2分）
?AB2?DB?CE ??ABCEDBACABCE?DBAB
?……………………………………………………………………（4分）
∴?ADB∽?EAC…………………………………………………………………（1分）
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