21．解：?F是?ABCD的边BC的中点，
?BF?11BC?AD 22?????????????1??AF?AB?BF?a+b…………………………………………………………（4分）
2DHAD又由AD//BF得：??2…………………………………………………（1分）
HBBF2?DH?DB………………………………………………………………………（1分）
3?????2????2?????????DH?DB?(AB?AD)……………………………………………………（2分） 33 2??2?2?=(a?b)=a?b………………………………………………………（2分） 333
22．解： （1）y?x2?2x?1?4…………………………………………………………（1分）
2=（x?1）?4……………………………………………………………（2分）
（2）?a?1?0, m?1 , k??4
（-1，-4） ∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是；对称轴是直线x??1；图像在
直线x??1左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. …………（1分，2分，2分，2分）
23．解：过C作CE//AD, 交AB于E.（如图）………………………………………（1分）
? CD//AE, CE//AD
∴ 四边形AECD是平行四边形…………（2分）
aDC? AE?DC?60 , BE?120?60?60,?CEB??DAB?35?
bA35?35?70?EBF又 ?CBF?70???ECB?35?
? BC?BE?60……………………………………………………………………（4分）
…………………（4分） ?在Rt?CFB中， CF?CB?sin70??60?0.94?56.4（米）答：河流的宽度CF的值约为56.4米. ……………………………………………………（1分）
'24．解(1) 可以求出点C(-1 , 0), N(0 , ), M(5 , 0)………………………………（3分）
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代入 y?ax2?bx?c?a?b?c?0?5? 得 ?c?2???25a?5b?c?01?a???2? 解得：?b?2…………………………………………………………………（2分）
?5?c?2?∴所求抛物线的解析式为y??（2）不存在，理由如下：
可求出点P(2, 4)……………………………………………………………………（2分）
125x?2x?……………………………………（1分） 22159把 x?2 代入y?-x2?2x? 得：y??4
222∴点P不在该抛物线上………………………………………………………………（1分） （3）又?y??12519x?2x?=?(x?2)2? , 2222 NO?5 , C'O?1 , MO=5 2∴ 所求的抛物线的解析式为：
1951y??(x?2)2????x2?2x……………………………………………（1分）
2222191或y??(x?2?1)2???x2?3x……………………………………………（1分）
222191或y??(x?2?5)2???x2?3x…………………………………………（1分）
22225．解:（1）可证△AED∽△BCE……………………………………………………(1分)
ADAE??…………………………………………………………………………(1分) BEBC?AE?x ,BC? y , AB?4 , AD?1 ?BE?4?x
ADM?1x? 4?xyEF1分) ?y??x2?4x (0?x?4)……………………(2分，
BHCN（2）?DE?EC??DEC?90?
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又?DF?FC ?DC?2EF?2?2.5=5……………………………………(1分)
过D点作DH?BN于H， 则DH?AB?4
?Rt?DHC中，HC?52?32=3
?BC?BH?HC?1?3?4………………………………………………………(1分)
即 y?4
??x2?4x?4…………………………………………………………………………(1
分)
解得：x1?x2?2
?AE?2………………………………………………………………………………(1分) (3) ?△BCE的周长不变，理由如下：
C?AED?AE?DE?AD?4?x,BE?4?x，…………………………………(1分)
设AD?m，则DE?4?m，
??A?90??DE2?AE2?AD2
2即，（4-m）?x2?m2
16?x2?m?
8由(1)知:△AED∽△BCE
?C?ADEC?BCE16?x2AD4?x??8?…………………………………………………(2分) BE4?x888?C?ADE??(4?x)?8………………………………………(1分) 4?x4?x?C?BCE?
?△BCE的周长不变.……………………………………………………………(1分)
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