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襄州一中分校八月月考数学试题（理）
时间120分钟. 满分150分. 命题 2011.8.24
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要
21．若???{x|x?a,a?R}，则a的取值范围是（ ）
A．[0,??) B．(0,??) C．(??,0] D．(??,0)
2．下列命题中是真命题的是
A.对?x?R,x2?x B.对?x?R,x2?x C.对?x?R,?y?R,y2?x D.?x?R,对?y?R,xy?x
3．已知“命题p:(x?m)?3(x?m)”是“命题q:x?3x?4?0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
A．m?1或m??7 B．m?1或m??7
C．?7?m?1 D．?7?m?1 4．如图所示的算法流程图，当输入a?2,b?3,c?1 时，运行程序最后输出的结果为
22311 B．?，
442131C．?,?1 D．，?
244A．1,
xx第4题图
5．已知函数f(x)?a,g(x)?b的图象与直线y=3的交点分别为x1,x2，且x1?x2，且a与b
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的大小关系不可能成立的是 ．．．A．b?a?1 B．a?1?b?0 C．1?b?a?0
（ ）
D．b?1?a?0
6．已知函数定义域关于原点对称，且对于定义域中的每一个x的值满足f(x)?f(?x)成立，则函数f (x)的奇偶性为
A是奇函数 C是偶函数
B是奇函数或是偶函数
D可能是非奇非偶函数
7. 定义：符号[x] 表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确的是 （ ） ．．．A．f(?)?121. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0?f(x)?1 28．若函数y?f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的
图象可能是
( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
（ ）
9．若关于x的方程9x?(4?a)3x?4?0有解，则实数a的取值范围是 10.
A． ???,?8???0,??? C．??8,4? 函
数f(B．???,?4? D．???,?8?
f(x?)x?)?22a?x?b(x?0c的)a,导(函f)数x是f?(x)，集合
A??x0B,????x?，若f?(Bx)A，则0 ( )
2A．a?0,b?4ac?0 B．a?0,b?4ac?0 C．a?0,b?4ac?0 D．a?0,b?4ac?0 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11，已知函数y=f(x+1)的定义域为[-1，2]，值域为?1,2? 则函数y=f(x-1)的定义域为
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__________.值域为__________ 12．已知函数f(x)?x2?2ax?a2?1的定义域为A, 2?A,则a的取值范围是
13．已知函数f （x） 的导数f‘（x）＝a（x＋1）（x－a），若f （x）在x＝a处取得极大值，则
a的取值范围是 . 14.设f(x)是定义在R上的偶函数.对任意x?R都有f(x?8)?f(x)?f(4)成立,若f(9)?2,则
f(2009)?_____________.
15．如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有
（填出所有满足要求的序号）. 序号 ① 前提 在区间I上函数f(x)的最小值为m, g(x)的最大值为n p m＞n f′(x)＞0在区间② 函数f(x)的导函数为f′(x) I??a,b?上恒成立 若③ q f(x)＞g(x)在区 间I上恒成立 f(x) 在区间I??a,b? 上单调递增 f(x)在R上有两个不f(x)在R上只一个零点 足f(x1)f(x2)?0 函数f(x)在同极值点x1，x2且满f(x)?ax?bx?cx?d(a?0) x?R 32④ 若函数f(x)在?a,b?上连续 ?a,b?上有零点 f(a)f(b)?0 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 (本小题满分12分)
x?(m2?1)已知函数y?loga(2?x)(x?3m?1)的定义域为集合A,集合 B={x|＜0}．
x?m
（1）当m?3时，求A?B； （2）求使B?A的实数m的取值范围。
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17、（本题12分）已知集合P?[,2]，函数y?log2(ax2?2x?2)的定义域为Q，
（1）若P?Q??，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2(ax2?2x?2)?2在[,2]内有解，求实数a的取值范围
18 （本小题满分12分）
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如 图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直 径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道， 运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道 每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元
(1)设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) ； (2)由于条件限制r?[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?
19，（本题12分）若非零函数（在定义域上函数值不恒为零的函数叫做非零函数）f(x)对任意的实数 a,b均有f(a?b)?f(a)f(b)，且当x?0时，f(x)?1求证： （1）f(x)?0
（2）判断f(x)的单调性，并予以证明。 （3）当f(4)?
20. (13分）已知函数f(x)?1212112时，解不等式f(x?3)f(5?x)? 16413x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
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（Ⅰ）若x?1为f(x)的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y?f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为x?y?3?0，求f(x)在区间[?2,4]上的最大值；
（Ⅲ）当a?0时，若f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围. 21、（本题14分）
已知函数f(x)?|ax?2|?blnx(x?0，实数a，b为常数），
（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围； （2）若a≥2，b＝1，判断方程f(x)?1在（0，1]上解的个数。x京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/